Να 'τανε το 21..

Γιώργος Μήτσιος · #1

Χαιρετώ.

: 8-12 Νάτο και το 21...png (193.37 KiB) Προβλήθηκε 708 φορές

Το τρίγωνο ABC

είναι ισόπλευρο και

το κέντρο του.

Το ημικύκλιο διαμέτρου

και το τόξο των B,O,C

τέμνονται και στο $E \not\equiv C$ .

Αν η

τέμνει την

στο

τότε: Να υπολογιστεί ο λόγος $\dfrac{(BAC)}{(BEZ)}$

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 08, 2021 8:40 pm
Χαιρετώ.
8-12 Νάτο και το 21...png

Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και το κέντρο του.

Το ημικύκλιο διαμέτρου και το τόξο των τέμνονται και στο $E \not\equiv C$ .

Αν η τέμνει την στο τότε: Να υπολογιστεί ο λόγος $\dfrac{(BAC)}{(BEZ)}$

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Προφανώς ο κύκλος (B,O,C)

εφάπτεται των AB,AC

και λόγω των 30^0

το

είναι εγγράψιμμο

,άρα $ZO \bot AO \Rightarrow ZO//BC$

Έτσι, $\dfrac{AZ}{AB}= \dfrac{AO}{AD}=\dfrac{2}{3} \Rightarrow AZ= \dfrac{2a}{3} \Rightarrow ZM= \dfrac{a}{6}$ κι από Π.Θ $ZC= \dfrac{a \sqrt{7} }{3}$

Από $ZM.ZA=ZE.ZC \Rightarrow EZ= \dfrac{a \sqrt{7} }{21}$ και $\dfrac{ZC }{ZE}=7$

$\dfrac{(AZC)}{(ZEB)}= \dfrac{AZ}{ZB}. \dfrac{ZC}{ZE} =2.7 =14 \Rightarrow \dfrac{ \dfrac{2}{3}(ABC) }{(ZEB)}=14 \Rightarrow \dfrac{(ABC)}{(ZEB)}=21$

: λόγος εμβαδών.png (45.44 KiB) Προβλήθηκε 677 φορές

STOPJOHN · #3

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 08, 2021 8:40 pm
Χαιρετώ.
8-12 Νάτο και το 21...png

Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και το κέντρο του.

Το ημικύκλιο διαμέτρου και το τόξο των τέμνονται και στο $E \not\equiv C$ .

Αν η τέμνει την στο τότε: Να υπολογιστεί ο λόγος $\dfrac{(BAC)}{(BEZ)}$

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Καλημέρα

$(BZE)=\dfrac{1}{2}x.(EN),x=BZ,$

$BZ\perp BK,BZ^{2}=ZE.ZC=ZJ.ZA\Rightarrow 2x^{2}=(a-2x)(a-x)\Leftrightarrow x=\dfrac{a}{3}, ZBC,ZC^{2}=x^{2}+a^{2}-ax\Rightarrow ZC=\dfrac{a\sqrt{7}}{3},(2), \dfrac{a^{2}}{9}=ZE.ZC,(3), (2),(3)\Rightarrow ZE=\dfrac{a}{3\sqrt{7}},EN//JC\Rightarrow \dfrac{EN}{JC}=\dfrac{ZE}{ZC}\Rightarrow EN=\dfrac{a\sqrt{3}}{14},(BEZ)=\dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4.21}, \dfrac{(ABC)}{(BZE)}=21$

#4

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 08, 2021 8:40 pm
Χαιρετώ.
8-12 Νάτο και το 21...png

Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και το κέντρο του.

Το ημικύκλιο διαμέτρου και το τόξο των τέμνονται και στο $E \not\equiv C$ .

Αν η τέμνει την στο τότε: Να υπολογιστεί ο λόγος $\dfrac{(BAC)}{(BEZ)}$

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Εύκολα (όπως ο Μιχάλης) είναι ZO||BC,

άρα $BZ=\dfrac{a}{3}$ και με νόμο συνημιτόνου στο BZC

βρίσκω $\displaystyle ZC = \frac{{a\sqrt 7 }}{3}.$

: Να'τανε το 21.png (14.41 KiB) Προβλήθηκε 644 φορές

$\displaystyle ZE \cdot ZC = Z{B^2} = \frac{{{a^2}}}{9} \Leftrightarrow ZE = \frac{{a\sqrt 7 }}{{21}}$ και $\boxed{\frac{{ZC}}{{ZE}} = 7}$ (1)

Το

είναι βαρύκεντρο του ισοπλεύρου, άρα $\displaystyle \frac{{(BAC)}}{{(BEZ)}} = \frac{{3(BOC)}}{{(BEZ)}} = \frac{{3(BZC)}}{{(BEZ)}} = \frac{{3 \cdot ZC}}{{ZE}}\mathop \Rightarrow \limits^{(1)}$ $\boxed{\frac{{(BAC)}}{{(BEZ)}} = 21}$

Να 'τανε το 21..

Να 'τανε το 21..

Re: Να 'τανε το 21..

Re: Να 'τανε το 21..

Re: Να 'τανε το 21..

Μέλη σε σύνδεση