Μοιρασιά

KARKAR · #1

: Μοιρασιά.png (14.88 KiB) Προβλήθηκε 1382 φορές

$\bigstar$ Ο πατέρας άφησε στον γιο το μπλε μέρος του τραπεζίου οικοπέδου ,

ενώ στην κόρη το ροζ . Δείξτε ότι δεν έκανε δίκαιη μοιρασιά .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Απρ 03, 2020 9:35 am
Ο πατέρας άφησε στον γιο το μπλε μέρος του τραπεζίου οικοπέδου,ενώ στην κόρη το ροζ . Δείξτε ότι δεν έκανε δίκαιη μοιρασιά .

Καλημέρα Θανάση. Ελπίζω να ασχοληθούν οι μαθητές μ' αυτό το θέμα. Ενδείκνυται και για διερεύνηση.

Πάντως, βλέποντας τη μοιρασιά που έκανε ο πατέρας των παιδιών, συνάγεται το αβίαστο συμπέρασμα, ότι θα έχει σπαταλήσει μια περιουσία στους ψυχοθεραπευτές, δίχως όμως εμφανή αποτελέσματα βελτίωσης της ψυχικής του υγείας.

#3

Γιώργο, μην το λες. Ποτέ δεν ξέρεις τι μπορεί να γίνει στο μέλλον με την περιουσία. Για παράδειγμα εδώ στην Κρήτη υπάρχουν χωριά στο βουνό αλλά κοντά στη θάλασσα, για παράδειγμα η Άνω Χερσόνησος. Οι κάτοικοι εν γένει είχαν αγροτεμάχια (ελιές, αμπέλι) κοντά στο χωριό αλλά και πιο άγονα κοντά στην θάλασσα. Φρόντιζαν να δίνουν κληρονομιά στα αγόρια εκείνα τα αγροτεμάχια που ήσαν κοντά στο χωριό, αδικώντας τις κόρες που έπαιρναν τα άγονα στην θάλασσα. Να που τώρα αντιστράφηκαν οι όροι και τα άγονα κοντά στην θάλασσα έγιναν τουριστικά οικόπεδα τεράστιας αξίας. Τα αγόρια πήγαιναν τις αδελφές τους στα δικαστήρια διεκδικώντας "δίκαιη μοιρασιά". Τι σου είναι ο άνθρωπος.

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Απρ 03, 2020 9:35 am
Μοιρασιά.png $\bigstar$ Ο πατέρας άφησε στον γιο το μπλε μέρος του τραπεζίου οικοπέδου ,

ενώ στην κόρη το ροζ . Δείξτε ότι δεν έκανε δίκαιη μοιρασιά .

Ας συμβολίσουμε με (E)

το εμβαδόν της ροζ περιοχής και με (S)

της γαλάζιας.

: Μοιρασιά.png (16.64 KiB) Προβλήθηκε 1307 φορές

Είναι γνωστό ότι $\boxed{(OAB) = (OCD)}$ (εφαρμογή του σχολικού βιβλίου) και $\boxed{{(OAB)^2} = (OAD)(OBC)}$

$\displaystyle (E) = 2(OAB) = 2\sqrt {(OAD)(OBC)} \le (OAD) + (OBC) \Leftrightarrow (E) \le (S)$ με την ισότητα να ισχύει

όταν (OAD)=(OBC).

Αυτό όμως συμβαίνει μόνο στο παραλληλόγραμμο. Άρα, $\boxed{(E)<(S)}$ Η μοιρασιά είναι λοιπόν άδικη.

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Αυτό όμως που έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον είναι το μέγεθος της αδικίας. Όσο πιο πολύ πλησιάζουν τα

εμβαδά των τριγώνων OBC, OAD,

τόσο μικρότερη είναι η αδικία. Αν π.χ (OBC)=99, (OAD)=100,

τότε

$\displaystyle (S) = 199$ και $\displaystyle (E) = 60\sqrt {11} \simeq 198,997,$ οπότε δεν συζητάμε καν για αδικία. Αν όμως (OBC)=1, (OAD)=400,

τότε $\displaystyle (S) = 401$ και $\displaystyle (E) =40,$ όπου το μέγεθος της αδικίας είναι τεράστιο.

#5

Αλλιώς: Θα δούμε ότι ο γιος παίρνει παραπάνω από το μισό του εμβαδού, και άρα ευνοείται.

Έστω

το ύψος του κάτω (μεγάλου) μπλε τριγώνου και

του πάνω. Εύκολα βλέπουμε από την a>b

ότι ισχύει x>y

(π.χ. από το θεώρημα Θαλή στις παράλληλες AB, CD

). Ισχυρίζομαι ότι

$\displaystyle{\dfrac {1}{2}ax + \dfrac {1}{2}by > \dfrac {1}{2}\cdot \frac {1}{2}(a+b)(x+y)}$

Πράγματι αυτό ισοδυναμεί με την αληθή a(x-y) > b(x-y)

. Και λοιπά.

Μοιρασιά

Μοιρασιά

Re: Μοιρασιά

Re: Μοιρασιά

Re: Μοιρασιά

Re: Μοιρασιά

Μέλη σε σύνδεση