Τριχοτόμηση εμβαδού

Γιώργος Μήτσιος · #1

Χαιρετώ.

: Τριχοτόμηση εμβαδού.PNG (4.56 KiB) Προβλήθηκε 969 φορές

Στο τρίγωνο ABC

έιναι

και $\widehat{BAC}=2\widehat{ABC}$ . 1)Να βρεθεί το μήκος της

Θεωρούμε το $M \in BC$ ώστε να είναι $MA\perp AB$ και το $E \in AC$ ώστε $\widehat{AME}=\widehat{AMB}$

2) Να εξεταστεί αν οι τριχοτομούν το εμβαδόν του $\Delta ABC$ .

Ας είναι για ώρες στην διάθεση των μαθητών μόνο.. Eυχαριστώ Γιώργος

Ορέστης Λιγνός · #2

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Παρ Απρ 13, 2018 11:50 pm
Χαιρετώ.
Τριχοτόμηση εμβαδού.PNG
Στο τρίγωνο έιναι και $\widehat{BAC}=2\widehat{ABC}$ . 1)Να βρεθεί το μήκος της

Θεωρούμε το $M \in BC$ ώστε να είναι $MA\perp AB$ και το $E \in AC$ ώστε $\widehat{AME}=\widehat{AMB}$

2) Να εξεταστεί αν οι τριχοτομούν το εμβαδόν του $\Delta ABC$ .

Ας είναι για ώρες στην διάθεση των μαθητών μόνο.. Eυχαριστώ Γιώργος

Γεια σου Γιώργο!

(α) Από γνωστή άσκηση που έχει εμφανιστεί πολλάκις στο

, έχουμε $BC^2=3(3+1) \Rightarrow BC=2\sqrt{3}$ (τώρα δεν μπορώ να βρω το λινκ, αν κάποιος το βρει, ας το δημοσιεύσει).

(β) Με Ν. Συνημιτόνων, $\cos \widehat{ABC}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ .

Άρα, $\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\cos \widehat{ABM}=\dfrac{1}{BM} \Rightarrow BM=\sqrt{3}$ , και αφού $BC=2\sqrt{3}$ , το

είναι μέσο της

.

Επίσης, $\widehat{ABM}=90^\circ-\omega$ (1).

Ακόμη, $\widehat{MEC}=2\omega-\widehat{C}=2\omega-(180^\circ-90^\circ+\omega-180^\circ+2\omega)=90^\circ-\omega \Rightarrow \widehat{MEC}=90^\circ-\omega$ (2).

Οι (1), (2) δίνουν ότι τα A,B,M,E

είναι ομοκυκλικά. Έτσι, $\widehat{ABE}=\widehat{AEB}=\omega \Rightarrow AE=AB=1$ , και επομένως $AE=\dfrac{1}{3}AC \Rightarrow (BEC)=2(BAE)$ .

Το γεγονός όμως ότι MB=MC

δίνει

.

Τελικά, $(BEC)=2(BME)=2(MEC)=2(BAE) \Rightarrow (BAE)=(BEM)=(MEC)$ .

Edit: Διόρθωση τυπογραφικού λάθους.

kfd · #3

$\frac{x}{sin2\omega }=\frac{3}{sin\omega }\Rightarrow x=6cos\omega, 36cos^{2} \omega =10-6cos2\omega \Leftrightarrow cos\omega =\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow x=2\sqrt{3}$ ,όπου $\angle \omega =\angle B$ .

#4

Ορέστης Λιγνός έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 14, 2018 12:15 am

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Παρ Απρ 13, 2018 11:50 pm
Χαιρετώ.
Τριχοτόμηση εμβαδού.PNG
Στο τρίγωνο έιναι και $\widehat{BAC}=2\widehat{ABC}$ . 1)Να βρεθεί το μήκος της

Θεωρούμε το $M \in BC$ ώστε να είναι $MA\perp AB$ και το $E \in AC$ ώστε $\widehat{AME}=\widehat{AMB}$

2) Να εξεταστεί αν οι τριχοτομούν το εμβαδόν του $\Delta ABC$ .

Ας είναι για ώρες στην διάθεση των μαθητών μόνο.. Eυχαριστώ Γιώργος
Γεια σου Γιώργο!

(α) Από γνωστή άσκηση που έχει εμφανιστεί πολλάκις στο , έχουμε $BC^2=3(3+1) \Rightarrow BC=2\sqrt{3}$ (τώρα δεν μπορώ να βρω το λινκ, αν κάποιος το βρει, ας το δημοσιεύσει).

Παλιά και πασίγνωστη άσκηση. Νομίζω την είχε ανακινήσει ο KARKAR, αλλά δεν μπορώ να τη βρω. Ωστόσο, την βρήκα αλλού.

KARKAR · #5

Εδώ είμαστε !

Τριχοτόμηση εμβαδού

Τριχοτόμηση εμβαδού

Re: Τριχοτόμηση εμβαδού

Re: Τριχοτόμηση εμβαδού

Re: Τριχοτόμηση εμβαδού

Re: Τριχοτόμηση εμβαδού

Μέλη σε σύνδεση