Ακριβώς τρία

KARKAR · #1

: Ακριβώς τρία.png (9.15 KiB) Προβλήθηκε 313 φορές

$\bigstar$ Σημείο

κινείται στην χορδή

της παραβολής : $f(x)=\dfrac{x^2}{4}$ . Έστω σημείο

της καμπύλης ,

τέτοιο ώστε : $ST \parallel x'x$ . Βρείτε τη θέση του

,για την οποία το μήκος του τμήματος

γίνεται

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 17, 2024 2:17 pm
Ακριβώς τρία.png $\bigstar$ Σημείο κινείται στην χορδή της παραβολής : $f(x)=\dfrac{x^2}{4}$ . Έστω σημείο της καμπύλης ,

τέτοιο ώστε : $ST \parallel x'x$ . Βρείτε τη θέση του ,για την οποία το μήκος του τμήματος γίνεται .

$\displaystyle AB:y = x + 3$ Θέτω $\displaystyle S(s,s + 3),T\left( {t,\frac{{{t^2}}}{4}} \right)$

: Ακριβώς 3.png (16.26 KiB) Προβλήθηκε 227 φορές

Λόγω της παραλληλίας είναι $\displaystyle s + 3 = \frac{{{t^2}}}{4} \Leftrightarrow t = 2\sqrt {s + 3}$ κι επειδή ST=3,

θα είναι

Έτσι, $\displaystyle 2\sqrt {s + 3} = s + 3 \Leftrightarrow s = 1,$ οπότε $\boxed{S(1,4)}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 17, 2024 2:17 pm
Ακριβώς τρία.png $\bigstar$ Σημείο κινείται στην χορδή της παραβολής : $f(x)=\dfrac{x^2}{4}$ . Έστω σημείο της καμπύλης ,

τέτοιο ώστε : $ST \parallel x'x$ . Βρείτε τη θέση του ,για την οποία το μήκος του τμήματος γίνεται .

οπότε

και $\lambda _{AB}=1 \Rightarrow \angle BCO=45^$

$CO=//ST \Rightarrow OT:y=x$ και $\dfrac{x^2}{4}=x \Rightarrow x=4 \Rightarrow y=4 =x_{0}+3 \Rightarrow x_{0}=1$

Άρα S(1,4)

: ακριβώς τρία.png (24.28 KiB) Προβλήθηκε 210 φορές

Ακριβώς τρία

Ακριβώς τρία

Re: Ακριβώς τρία

Re: Ακριβώς τρία

Μέλη σε σύνδεση