Ώρα εφαπτομένης 166

KARKAR · #1

: 'Ωρα εφαπτομένης 166.png (8.55 KiB) Προβλήθηκε 622 φορές

Η

είναι διάμεσος του τριγώνου ABC

. Υπολογίστε την $\tan\theta$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 09, 2023 12:31 pm
'Ωρα εφαπτομένης 166.png Η είναι διάμεσος του τριγώνου . Υπολογίστε την $\tan\theta$ .

Με $CH \bot BA$ προφανώς η

διχοτομεί την γωνία HCB=45^0

και

με $AZ \bot BC$ θα είναι BZ=AZ=HA

$tan \theta = \dfrac{AZ}{ZM}= \dfrac{BZ}{ZM}= \dfrac{AB}{AH}= \dfrac{BC}{HC}= \sqrt{2}$

: ώρα εφαπτομένης 166.png (10.71 KiB) Προβλήθηκε 606 φορές

orestisgotsis · #3

ΠΕΡΙΤΤΑ

#4

Μπορούμε να την λύσουμε και με την ιδιότητα της διαμέσου εδώ. Συγκεκριμένα

$\cot \theta = \dfrac {1}{2}\left ( \cot \dfrac {45}{2} - \cot 45\right ) = \dfrac {1}{2} \left ( (\sqrt 2 +1) - 1\right ) = \dfrac {\sqrt 2}{2}$ , οπότε $\tan \theta = \sqrt 2$ .

Ώρα εφαπτομένης 166

Ώρα εφαπτομένης 166

Re: Ώρα εφαπτομένης 166

Re: Ώρα εφαπτομένης 166

Re: Ώρα εφαπτομένης 166

Μέλη σε σύνδεση