Ακτινογραφία

KARKAR · #1

: Ακτινογραφία.png (12.48 KiB) Προβλήθηκε 379 φορές

Στο τετράγωνο ABCD

γράψτε τα δύο ημικύκλια και υπολογίστε

την ακτίνα του κύκλου (O)

. ( Ότι δείχνει επαφή ... είναι επαφή ) .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Απρ 27, 2023 9:38 pm
Ακτινογραφία.pngΣτο τετράγωνο γράψτε τα δύο ημικύκλια και υπολογίστε

την ακτίνα του κύκλου . ( Ότι δείχνει επαφή ... είναι επαφή ) .

Έστω

τα κέντρα του μεγάλου και του μικρού κύκλου αντίστοιχα και

η ακτίνα το κύκλου (O).

θα βρω πρώτα την

ακτίνα

του μικρού ημικυκλίου. Η κοινή εξωτερική εφαπτομένη του ημικυκλίου (L)

και του κύκλου (O)

είναι $2\sqrt{Rr}.$

: Ακτινογραφία.png (18.53 KiB) Προβλήθηκε 328 φορές

Π.Θ στο

$\displaystyle {(R + 3)^2} = 9 + {(6 - R)^2} \Leftrightarrow R = 2,$ οπότε $\displaystyle MA = 2\sqrt {2r} \Leftrightarrow MK = 2\sqrt {2r} - 3$

Στη συνέχεια και πάλι Πυθαγόρειο στο MKO:

$\displaystyle {(r + 3)^2} = {(6 - r)^2} + {(2\sqrt {2r} - 3)^2} \Leftrightarrow 6\sqrt {2r} = 18 - 5r \Leftrightarrow 25{r^2} - 252r + 324 = 0,$

απ' όπου παίρνω τη δεκτή ρίζα $\boxed{ r = \frac{{18}}{{25}}\left( {7 - 2\sqrt 6 } \right)}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Απρ 27, 2023 9:38 pm
Ακτινογραφία.pngΣτο τετράγωνο γράψτε τα δύο ημικύκλια και υπολογίστε

την ακτίνα του κύκλου . ( Ότι δείχνει επαφή ... είναι επαφή ) .

Για το πρώτο ερώτημα . ${\left( {3 + r} \right)^2} = {3^2} + {\left( {6 - r} \right)^2} \Rightarrow r = 2$ .

: Ακτινογραφία.png (6.6 KiB) Προβλήθηκε 273 φορές

Τώρα για το 2ο είναι κομψότατη η λύση του Γιώργου.

Δίδω σε 2-3 γραμμές την κλασσική γεωμετρική κατασκευή.

: Ακτινογραφία_1.png (22.33 KiB) Προβλήθηκε 273 φορές

Ο ομόκεντρος κύκλος του

που διέρχεται από το ( ήδη σταθερό)

, θα εφάπτεται στην ευθεία ${g_2}$ ,

Παράλληλη στην

σε απόσταση

απ’ αυτή κι έξω από το τετράγωνο και θα εφάπτεται εξωτερικά ,στον κύκλο $\left( {M,1} \right)\,\,\left( {3 - 2 = 1} \right)$ .

Δηλαδή έχω το Απολλώνιο πρόβλημα: Σημείο , ευθεία , κύκλος ( $\Sigma .\,{\rm E}.\,{\rm K}.$ ).

Μακροεντολή του λογισμικού δίδει άμεσα κι άλλες λύσεις αλλά κρατάμε την πιο πάνω .

: Ακτινογραφία_KARKAR.png (38.38 KiB) Προβλήθηκε 273 φορές

Ακτινογραφία

Ακτινογραφία

Re: Ακτινογραφία

Re: Ακτινογραφία

Μέλη σε σύνδεση