Ώρα εφαπτομένης 98

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 98.png (11.67 KiB) Προβλήθηκε 1086 φορές

Στο εσωτερικό γωνίας $\widehat{xOy}$ , με $\tan\widehat{xOy}=\dfrac{3}{4}$ , γράφουμε κύκλο (K)

, ο οποίος εφάπτεται των πλευρών

της γωνίας . Σε σημείο

του κύκλου , φέρουμε εφαπτομένη , η οποία τέμνει τις πλευρές της γωνίας στα σημεία

P ,T

. Υπολογίστε την : $\tan\widehat{PKT}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Απρ 06, 2021 2:06 pm
Ώρα εφαπτομένης 98.png Στο εσωτερικό γωνίας $\widehat{xOy}$ , με $\tan\widehat{xOy}=\dfrac{3}{4}$ , γράφουμε κύκλο , ο οποίος εφάπτεται των πλευρών

της γωνίας . Σε σημείο του κύκλου , φέρουμε εφαπτομένη , η οποία τέμνει τις πλευρές της γωνίας στα σημεία

. Υπολογίστε την : $\tan\widehat{PKT}$ .

O

είναι ο

παρεγγεγραμμένος κύκλος του OPT

άρα:

: Ώρα εφαπτομένης.98.png (10.7 KiB) Προβλήθηκε 1010 φορές

$\displaystyle \omega = 90^\circ - \frac{\theta }{2} \Leftrightarrow \tan 2\omega = \tan (180^\circ - \theta ) = - \frac{3}{4} \Leftrightarrow \frac{{2\tan \omega }}{{1 - {{\tan }^2}\omega }} = - \frac{3}{4} \Leftrightarrow$

$\displaystyle 3{\tan ^2}\omega - 8\tan \omega - 3 = 0$ κι επειδή η γωνία $\omega$ είναι οξεία, θα είναι $\boxed{\tan \omega=3}$

nickchalkida · #3

Σύμφωνα με το σχήμα θα είναι

$\displaystyle{ \tan \widehat{PKT} = \tan \widehat{LNO} = {OL \over LN} = {ON \over KN} = {OX \over XG} }$

Όμως το $\triangle OXY$ είναι του είδους (4,3,5)

και η

διχοτόμος, άρα

$\displaystyle{ {XG \over GY} = {4 \over 5} \rightarrow {XG \over XY} = {4 \over 9} }$

οπότε

$\displaystyle{ \tan \widehat{PKT} = {OX \over XG} = {OX \over XY} {XY \over XG} = {4 \over 3}{9 \over 4}=3 }$

Γιώργος Μήτσιος · #4

Καλό βράδυ! Με ..έτοιμη (από την λύση του Γιώργου ) την σχέση: $\omega =90^o-\dfrac{\theta }{2}$ και χρήση του σχήματος

: tan..98.png (77.16 KiB) Προβλήθηκε 958 φορές

Είναι $\widehat{AOP}=90^o-\dfrac{\theta }{2}=\omega$ , συνεπώς $tan\omega =\dfrac{AP}{OA}=\dfrac{4+5}{3}=3$ . Φιλικά, Γιώργος

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Απρ 06, 2021 2:06 pm
Ώρα εφαπτομένης 98.png Στο εσωτερικό γωνίας $\widehat{xOy}$ , με $\tan\widehat{xOy}=\dfrac{3}{4}$ , γράφουμε κύκλο , ο οποίος εφάπτεται των πλευρών

της γωνίας . Σε σημείο του κύκλου , φέρουμε εφαπτομένη , η οποία τέμνει τις πλευρές της γωνίας στα σημεία

. Υπολογίστε την : $\tan\widehat{PKT}$ .

Με

συμμετρικό του

ως προς

είναι $KA=KT \Rightarrow \triangle AKB= \triangle KTC$ άρα οι κόκκινες

γωνίες στο σχήμα είναι ίσες και KPAT

εγγράψιμμο,επομένως $\angle TAO= \angle ATO= \omega$ κι έστω $tan \omega =x$

Από $tan \omega +tan \omega +tan \theta =tan \omega . tan \omega .tan \theta \Rightarrow 2x+ \dfrac{3}{4} =\dfrac{3}{4}x^2 \Rightarrow x=tan \omega =3$

: ώρα εφαπτομένης 98.png (30.82 KiB) Προβλήθηκε 917 φορές

Ώρα εφαπτομένης 98

Ώρα εφαπτομένης 98

Re: Ώρα εφαπτομένης 98

Re: Ώρα εφαπτομένης 98

Re: Ώρα εφαπτομένης 98

Re: Ώρα εφαπτομένης 98

Μέλη σε σύνδεση