Συναρτήσεις

Theo7g · #1

Δίνεται η συνάρτηση: f(x)=ln(x+1)-ln(2x)

I) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της f.
II) Να λύσετε την εξίσωση Εικόνα

III) Να λύσετε την ανίσωση f(x) < lnx

Δίνεται η συνάρτηση: $f(x)=ln(e^{x}-2)$

I) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της f.
II) Να λύσετε την εξίσωση f(x)+x=3ln2

III) Να λύσετε την ανίσωση f(x)+x>3ln2

Δίνεται η συνάρτηση: Εικόνα

I) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της f.
II) Να λύσετε την εξίσωση f(x)=log3-log7

III) Να λύσετε την ανίσωση f(x)>log3-log7

Πρώτη μου φορά που ποστάρω, συγχωρέστε με για όποια λάθη!!

#2

Καλώς ήρθες στο

Κοίτα τα πμ σου

Theo7g · #3

Λίγη βοήθεια από κάποιον? Ευχαριστώ!!

sot arm · #4

Theo7g έγραψε:Δίνεται η συνάρτηση:

I) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της f.
II) Να λύσετε την εξίσωση
III) Να λύσετε την ανίσωση

Δίνεται η συνάρτηση: $f(x)=ln(e^{x}-2)$

I) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της f.
II) Να λύσετε την εξίσωση
III) Να λύσετε την ανίσωση

Δίνεται η συνάρτηση:

I) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της f.
II) Να λύσετε την εξίσωση
III) Να λύσετε την ανίσωση

Πρώτη μου φορά που ποστάρω, συγχωρέστε με για όποια λάθη!!

Πρέπει και αρκεί: $\displaystyle x+1>0 \Leftrightarrow x>-1 2x > 0 \Leftrightarrow x>0$
Από όπου τελικά έχουμε : $\displaystyle D_{f}=(o,+oo)$
Η εξίσωση γράφεται:
$\displaystyle \ln (\frac{x+1}{2x}) =\ln (\frac{2x}{x+1}) \Leftrightarrow 4x^{2}=x^{2}+2x+1 \Leftrightarrow 3x^{2}-2x-1=0$ , η οποία βγάζει λύσεις: $\displaystyle x=1 , x=\frac{-2}{6}$ δεκτή λύση μόνο η χ=1 λόγω του πεδίου ορισμού.
$\displaystyle \ln (\frac{x+1}{2x}) > \ln x \Leftrightarrow x+1>2x^{2} \Leftrightarrow -2x^{2}+x+1 > 0$
και το ζητούμενo διάστημα είναι : $\displaystyle (\frac{-5}{2},2)$ με δεκτό διάστημα μόνο το $\displaystyle (0,2)$ από Π.Ο.
2η άσκηση.
πρέπει και αρκεί: $\displaystyle e^{x}-2 >0 \Leftrightarrow x>\ln 2$
επομένως: $\displaystyle D_{f}=(\ln 2,+oo)$
ii) $\displaystyle \ln (e^{x}-2) = \ln (8e^{-x}) \Leftrightarrow e^{x^{^{2}}}-2e^{x}-8=0 \Leftrightarrow y^{2}-2y-8=0$ , που έχει ρίζες $\displaystyle y=4 \Leftrightarrow e^{x}=4 \Leftrightarrow x=\ln 4 e^{x}=-2$ δεκτή μόνο η χ=ln4 , αφού η άλλη αδύνατη.
iii)Από το τριώνυμο του προηγούμενου ερωτήματος και το Π.Ο. τα ζητούμενα χ είναι: χ>ln4
3η άσκηση
Πρέπει και αρκεί :
$\displaystyle \frac{4^{x}-1}{2^{x}+5} > 0 \Leftrightarrow x>0$
Άρα : $\displaystyle D_{f}=(0,+oo)$
ii)Η εξίσωση γράφεται:
$\displaystyle \log 7(4^{x}-1) = \log 3(2^{x}+5) \Leftrightarrow 7z^{2}-3z-22=0$ με $\displaystyle z=2^{x}$
Το οποίο έχει ρίζες: $\displaystyle 2^{x}= 2 \Leftrightarrow x=1 2^{x}= \frac{-22}{14}$ , δεκτή μόνο η x=1.
iii) Από το τριώνυμο του προηγούμενου ερωτήματος και το Π.Ο. τελικά είναι : $\displaystyle x>1$
edit: διόρθωση του διαστήματος στην πρώτη άσκηση

Συναρτήσεις

Συναρτήσεις

Re: Συναρτήσεις

Re: Συναρτήσεις

Re: Συναρτήσεις

Μέλη σε σύνδεση