Γινόμενο από αθροίσματα

KARKAR · #1

Αν :

και :

, υπολογίστε το :

. Λογισμικό

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 15, 2024 12:51 pm
Αν : και : , υπολογίστε το : . Λογισμικό

Έχουμε πρώτα απ' όλα $x^2+y^2=(x+y) ^2-2xy = 16-2xy \,(*)$ . Τώρα, είναι άμεσο με έλεγχο ότι

$(x+y)^5-(x^5+y^5)= 5xy(x+y)(x^2+xy+y^2)= ^{(*)}5xy(x+y)(16-xy)$ ; ισοδύναμα

$4^5-149=5xy\cdot 4 \cdot (16-xy)$ , δηλαδή 4(xy)^2-64(xy)+175=0

.

Λύνοντας την δευτεροβάθμια ως προς

βρίσκουμε

$xy= \dfrac {25}{2}$ ή $xy= \dfrac {7}{2}$ .

Η πρώτη μαζί με την x+y=4

οδηγεί με μιγαδικά x,y

, οπότε απορρίπεται. Για την δεύτερη, αν θέλουμε να βρούμε τα x,y,

είναι τα $2\pm \dfrac {\sqrt 2}{2}$ .

Γινόμενο από αθροίσματα

Γινόμενο από αθροίσματα

Re: Γινόμενο από αθροίσματα

Μέλη σε σύνδεση