Πολυώνυμο από ρίζα

[KARKAR]

Βρείτε ένα πολυώνυμο με ακέραιους συντελεστές , του οποίου η μία ρίζα να είναι η :

[mick7]

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

[Mihalis_Lambrou]

Βρείτε ένα πολυώνυμο με ακέραιους συντελεστές , του οποίου η μία ρίζα να είναι η :

Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για αυτήν την μάλλον κοινότυπη άσκηση. Ένας ο προφανής:

που με ύψωση στο τετράγωνο δίνει , άρα . Ξανά στο τετράγωνο δίνει . O έλεγχος άμεσος.

Αλλιώς αλλά εκτός ύλης βρίσκουμε τους συντελεστές από Vieta με βάση τις ρίζεις .

Πάλι αλλιώς: Yπολογίζουμε το για τις τέσσερις ρίζες που μόλις έγραψα. Μόνο του το πολυώνυμο θα βγει με ακέραιους συντελεστές (το "φροντίζει¨η διαφορά τετραγώνων που ¨στρώνει" τις τετραγωνικές ρίζες).