Ερώτηση σε πολυώνυμα

[Makismath]

Καλησπέρα, με αφορμή μία ερώτηση συναδέλφου σε διαγώνισμα:
Ποιες οι τιμές των ώστε το πολυώνυμο να είναι το πολύ πρώτου βαθμού;
Συμπεριλαμβάνεται και το μηδενικό πολυώνυμο δηλαδή τα δεν έχουν περιορισμούς ή όχι, οπότε πρέπει το να είναι διάφορο του ;

[freyia]

Nομίζω ότι η απάντηση είναι . Aλλα κάπου δεν μου κολλάει η φράση "το πολύ πρώτου"". Δηλαδή. θα μπορούσε να είναι και πάνω από πρώτου βαθμού; Πιστεύω ότι όχι.

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

To πολύ πρώτου βαθμού σημαίνει ότι ή θα είναι μηδενικού ή πρώτου βαθμού.

Άρα πρέπει: , ή .

[matha]

Για να μην απαιτείται διάκριση περιπτώσεων, η φράση "το πολύ πρώτου βαθμού" συμπεριλαμβάνει και την περίπτωση κατά την οποία το πολυώνυμο είναι το μηδενικό. Άλλωστε, αν υιοθετήσουμε για τον βαθμό του μηδενικού πολυωνύμου τη σύμβαση που γίνεται σε πολλά (εξωσχολικά) βιβλία



δικαιούμαστε να πούμε ότι αν



τότε

[Μπάμπης Στεργίου]

Καλησπέρα, με αφορμή μία ερώτηση συναδέλφου σε διαγώνισμα:
Ποιες οι τιμές των ώστε το πολυώνυμο να είναι το πολύ πρώτου βαθμού;
Συμπεριλαμβάνεται και το μηδενικό πολυώνυμο δηλαδή τα δεν έχουν περιορισμούς ή όχι, οπότε πρέπει το να είναι διάφορο του ;

Όπως έγραψα στο Μάκη (;)σε προσωπικό μήνυμα τη μέρα που έβαλε το ερώτημα, η απάντηση κανονικά είναι ΠΑΝΤΑ ! Προφανώς ο συνάδελφος ήθελε τη διερεύνηση, αλλά δεν ξέρουμε τι δίδαξε ή τι εξήγησε πιθανώς στο τμήμα του την ώρα της εξέτασης, οπότε δεν έχει νόημα να μπούμε σε λεπτομέρειες ή άγονες κριτικές.
Μια και όμως μπήκε το ερώτημα, ας το πάρουμε ως αφορμή για να πούμε και κάτι ακόμα :
Όλοι μας έχουμε βάλει τουλάχιστον μια φορά στο ξεκίνημά μας- αλλά και αργότερα - ερώτημα που άλλο ζητούσαμε και άλλο καταλάβαιναν οι μαθητές και μάλιστα μαθητές και καθηγητής είχαν από τη σκοπιά τους δίκαιο.Είναι να μη σου τύχει ! Συμβαίνει μάλιστα τέτοια αμφιλεγόμενα ερωτήματα να ξεφεύγουν και στις εξετάσεις του Μαίου, αν και τα θέματα τα βλέπουν τόσα μάτια.
Η προηγούμενη ερώτηση , για να μην άφηνε περιθώρια παρερμηνείας , έπρεπε να είναι : '' Για ποιες τιμές των α,β το πολυώνυμο ...έχει βαθμό και ποιος είναι αυτός στην κάθε περίπτωση''.
Όπως είναι τώρα, άλλος εστιάζει στη λέξη πολυώνυμο, άλλος στο βαθμό , άλλος και στα δύο.Όλοι έχουν δίκαιο !

- Αν δούμε το θέμα ως συνεπαγωγή :

Αν '' Το πολυώνυμο έχει βαθμό '', τότε '' ο βαθμός είναι μικρότερος ή ίσος του ένα '', τότε με ψευδή υπόθεση, η συνεπαγωγή είναι σωστή, οπότε κάθε τιμή των παραμέτρων είναι δεκτή.
- Αν κάποιος εκλάβει την ερώτηση ως '' δεδομένου ότι το πολυώνυμο έχει βαθμό, βρείτε .....ώστε να είναι το πολύ πρώτου βαθμού '' , τότε η απάντηση είναι αυτή που είπε ο Δημήτρης.

- Αν κάποιος το δει από τη συνήθη σκοπιά με την οποία παίρνουμε την έκφραση ''το πολύ '', τότε κάποιος μπορεί να απαντήσει ότι το πολυώνυμο αυτό δεν μπορεί ποτέ να είναι δευτέρου ή μεγαλύτερου βαθμού, οπότε κάθε τιμή των α,β είναι δεκτή.Η τελευταία αυτή περίπτωση είναι μάλλον η πιο αποδεκτή.

Δε νομίζω όμως να πρόκειται για ζήτημα μείζονος σημασίας μια και ο συνάδελφος μπορεί πολύ εύκολα να συζητήσει το θέμα με τους μαθητές του, αν το ζητήσουν, και να αποδώσει σωστά τη βαθμολογία στο ερώτημα αυτό για τις διάφορες απαντήσεις.Φαντάζομαι ότι από εκεί ξεκίνησε ίσως το πρόβλημα.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Προσωπικά, όταν οι μαθητές μου τύχει να μην καταλαβαίνουν σωστά μια ερώτηση που θέτω και βλέπω ότι στο ελάχιστο φταίω και γω , παίρνω όλες τις απαντήσεις που έχουν μια λογική ως σωστές και όλα τελειώνουν εκεί.

Μπάμπης