Νόμος των εφαπτομένων

KARKAR · #1

: Νόμος των εφαπτομένων.png (10.29 KiB) Προβλήθηκε 583 φορές

Το

είναι σημείο της διαμέτρου

ενός ημικυκλίου , ώστε TB=2TA

.

Το

είναι τυχαίο σημείο του τόξου . Βρείτε το λόγο $\dfrac{tan\phi}{tan\theta}$

#2

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Νόμος των εφαπτομένων.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Το είναι σημείο της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , ώστε .

Το είναι τυχαίο σημείο του τόξου . Βρείτε το λόγο $\dfrac{tan\phi}{tan\theta}$

Καλησπέρα.

: Νόμος εφαπτομένων.png (8.68 KiB) Προβλήθηκε 541 φορές

Από νόμο ημιτόνων στα τρίγωνα SAT, STB

:
$\displaystyle{\frac{{\sin \varphi }}{{\sin \theta }} = \frac{x}{{TS}},\frac{{\sin ({{90}^0} - \theta )}}{{\sin ({{90}^0} - \varphi )}} = \frac{{TS}}{{2x}} \Rightarrow \frac{{\sin \varphi \cos \theta }}{{\sin \theta \cos \varphi }} = \frac{1}{2}}$ .

Άρα: $\boxed{\frac{{\tan \varphi }}{{\tan \theta }} = \frac{1}{2}}$ .

vasisot · #3

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Νόμος των εφαπτομένων.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Το είναι σημείο της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , ώστε .

Το είναι τυχαίο σημείο του τόξου . Βρείτε το λόγο $\dfrac{tan\phi}{tan\theta}$

Καλησπέρα.

Αν

το κέντρο του ημικυκλίου και

η ακτίνα του , τότε θα είναι OS= OA=R

,

, $\angle OTS=\theta+\phi$ και $\angle TSO= \theta-\phi$ .

Από το νόμο ημιτόνων στο $\Triangle OST$ θα έχουμε

$\displaystyle{ \frac{\sin( \theta+\phi)}{R} =\frac{\sin( \theta-\phi)}{R/3} \Rightarrow 4\ cos \theta \sin \phi= 2 \sin \theta \cos \phi \Rightarrow \frac{\tan \phi}{\tan \theta} = \frac{1}{2}. }$

Edit: τυπογραφικό

ealexiou · #4

Καλησπέρα

Μια γεωμετρική λύση, αφού προηγήθηκαν οι εντός φακέλλου.

: Νόμος των εφαπτομένων.png (14.1 KiB) Προβλήθηκε 538 φορές

Αν $KT\bot AB$ τότε TBSK

εγγράψιμο, οπότε $\angle KST=\angle KBT =\phi$ και άρα έχουμε:

$tan\phi=\dfrac{KT}{TB} \wedge tan \theta=\dfrac{KT}{TA} \Rightarrow$ $\boxed{\dfrac{tan\phi}{tan \theta}=\dfrac{TA}{TB}=\dfrac{1}{2}}$

BRAHMA · #5

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Νόμος των εφαπτομένων.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Το είναι σημείο της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , ώστε .

Το είναι τυχαίο σημείο του τόξου . Βρείτε το λόγο $\dfrac{tan\phi}{tan\theta}$

: Νόμος των εφαπτομένων.png (9.42 KiB) Προβλήθηκε 519 φορές

Αν

το ύψος του τριγώνου TAS

και αφού $BS \bot SA$ θα είναι DS = 2DA

.

$\dfrac{{\tan \varphi }}{{\tan \theta }} = \dfrac{{\dfrac{{DT}}{{DS}}}}{{\dfrac{{DT}}{{DA}}}} = \dfrac{{DA}}{{DS}} = \dfrac{1}{2}$ .

BRAHMA

Νόμος των εφαπτομένων

Νόμος των εφαπτομένων

Re: Νόμος των εφαπτομένων

Re: Νόμος των εφαπτομένων

Re: Νόμος των εφαπτομένων

Re: Νόμος των εφαπτομένων

Μέλη σε σύνδεση