Αύξουσα από παράγωγο
Συντονιστής: Demetres
Κανόνες Δ. Συζήτησης
Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.
Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Αύξουσα από παράγωγο
Εστω
συνεχής .
Θέτουμε
Αν
όπου αριθμήσιμο σύνολο
να δειχθεί ότι η είναι αύξουσα.
Μέχρι 15-12-2019
συνεχής .
Θέτουμε
Αν
όπου αριθμήσιμο σύνολο
να δειχθεί ότι η είναι αύξουσα.
Μέχρι 15-12-2019
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Αύξουσα από παράγωγο
Αν δείξουμε ότι
θα έχουμε τελειώσει γιατί αν
κάνουμε τα ίδια στο διάστημα
Εστω
Εστω
Θεωρούμε την
και το σύνολο
είναι
γιατί
Εστω
Είναι εύκολο λόγω συνέχειας να δείξουμε ότι
Αρκεί να δείξουμε ότι
Αν διακρίνοντας τις περιπτώσεις
1)
2)
θα καταλήξουμε σε άτοπο.
Εστω ότι ισχύει το 1)
Είναι
Λόγω αυτού υπάρχει
ώστε για
ισχύει
η τελευταία δίνει ότι για
Τότε όμως
πού δείχνει ότι
ΑΤΟΠΟ από τον ορισμό του sup
Εστω ότι ισχύει το 2)
Αρα
για κάποιο
Από συνέχεια υπάρχει
ώστε για
να είναι
Συμπεραίνουμε ότι
πού δείχνει ότι
ΑΤΟΠΟ από τον ορισμό του sup
Αρα οπότε
Αυτό σημαίνει ότι
και επειδή το είναι οποιοσδήποτε θετικός
έχουμε
θα έχουμε τελειώσει γιατί αν
κάνουμε τα ίδια στο διάστημα
Εστω
Εστω
Θεωρούμε την
και το σύνολο
είναι
γιατί
Εστω
Είναι εύκολο λόγω συνέχειας να δείξουμε ότι
Αρκεί να δείξουμε ότι
Αν διακρίνοντας τις περιπτώσεις
1)
2)
θα καταλήξουμε σε άτοπο.
Εστω ότι ισχύει το 1)
Είναι
Λόγω αυτού υπάρχει
ώστε για
ισχύει
η τελευταία δίνει ότι για
Τότε όμως
πού δείχνει ότι
ΑΤΟΠΟ από τον ορισμό του sup
Εστω ότι ισχύει το 2)
Αρα
για κάποιο
Από συνέχεια υπάρχει
ώστε για
να είναι
Συμπεραίνουμε ότι
πού δείχνει ότι
ΑΤΟΠΟ από τον ορισμό του sup
Αρα οπότε
Αυτό σημαίνει ότι
και επειδή το είναι οποιοσδήποτε θετικός
έχουμε
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης