Ανισότητα για κυρτή

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #1

Εστω
$\displaystyle f:[0,\infty )\rightarrow [0,\infty )$

κυρτή συνάρτηση.

Αν $\displaystyle M=sup\left \{ f(x):x\in [0,\infty ) \right \}$

να δειχθεί ότι

$\displaystyle \int_{0}^{\infty }f^{2}(x)dx\leq \frac{2}{3}M\int_{0}^{\infty }f(x)dx$

Επίσης να δειχθεί ότι το $\frac{2}{3}$ είναι η καλύτερη δυνατή σταθερά.

Μέχρι 17-5-2020 19.00

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Επαναφορά.
Μπορείτε να την κάνετε για κυρτή που έχει παράγωγο.
Δεν αλλάζουν πολλά μιας και οι πλευρικές παράγωγοι των κυρτών
υπάρχουν παντού και το ολοκλήρωμα τους είναι η διαφορά των τιμών
της συνάρτησης.

Ανισότητα για κυρτή

Ανισότητα για κυρτή

Re: Ανισότητα για κυρτή

Μέλη σε σύνδεση