Ισότητα για όλους

[KARKAR]

Ισότητα για όλους.png (12.37 KiB) Προβλήθηκε 1407 φορές

Στις πλευρές της γωνίας , θεωρούμε σημεία , αντίστοιχα και φέρουμε

κάθετες προς αυτές , οι οποίες τέμνονται στο σημείο . Οι διχοτόμοι των γωνιών και ,

τέμνονται στο σημείο . Δείξτε ότι : .

[george visvikis]

Ισότητα για όλους.png Στις πλευρές της γωνίας , θεωρούμε σημεία , αντίστοιχα και φέρουμε

κάθετες προς αυτές , οι οποίες τέμνονται στο σημείο . Οι διχοτόμοι των γωνιών και ,

τέμνονται στο σημείο . Δείξτε ότι : .

Ισότητα για όλους.png (17.58 KiB) Προβλήθηκε 1355 φορές

Οι γωνίες είναι ίσες γιατί έχουν τις πλευρές τους κάθετες (δεν μπορεί να είναι παραπληρωματικές

γιατί τότε οι διχοτόμοι θα ήταν παράλληλες) και λόγω των διχοτόμων όλες οι πράσινες γωνίες είναι ίσες,

έστω Έτσι, τα τετράπλευρα είναι εγγράψιμα, άρα τα σημεία είναι

ομοκυκλικά και το ζητούμενο έπεται.