Εφαπτόμενοι κύκλοι.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 885.png (19.73 KiB) Προβλήθηκε 1339 φορές

Τα σημεία

του σχήματος είναι κέντρα των κύκλων που αντιστοιχούν
και τα σημεία B, C, D

συνευθειακά. Αν τα A, B, C

είναι σημεία επαφής
να δείξετε ότι $\varphi =2\theta$ .

Ιάσων Κωνσταντόπουλος · #2

Έστω

το κέντρο του τρίτου κύκλου.
Από τα ισοσκελή τρίγωνα $\triangle FBC$ , $\triangle KCD$ , $\triangle AKD$ έχουμε
$\angle FBC =\angle FCB = \angle KCD=\angle KDC$

οπότε $KD\parallel BL$
επομένως
$\varphi = \pi -\angle AKD =2\theta$ $\blacksquare$

#3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 08, 2024 9:01 pm
885.png

Τα σημεία του σχήματος είναι κέντρα των κύκλων που αντιστοιχούν
και τα σημεία συνευθειακά. Αν τα είναι σημεία επαφής
να δείξετε ότι $\varphi =2\theta$ .

Αρκεί να δείξω ότι KM//LD

. Αλλά αφού , $\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}}$ (παρά τη βάση ισοσκελούς) και $\widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}}$ ( κατάκορυφήν) και

: Εφαπτόμενοι κύκλοι_Φάνης.png (33.62 KiB) Προβλήθηκε 1283 φορές

$\widehat {{a_3}} = \widehat {\xi _{}^{}} + \widehat {\theta _{}^{}}$ ( παρά τη βάση ισοσκελούς) , θα είναι : $\widehat {{a_1}} = \widehat {CDL}$ , δηλαδή KM//LD

.

Παρατήρηση :

Με δεδομένους τους εξωτερικά εφαπτόμενους κύκλους με ακτίνες του κέντρου και του κύκλου μπορώ

να κατασκευάσω ,άπειρους κύκλους που να εφάπτονται εξωτερικά σ αυτούς ως εξής:

Επιλέγω την ακτίνα που θα έχει π.χ. . Γράφω τους κύκλους , $\left( {K,r + m} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( {L,R + m} \right)$ που τέμνονται στο .

Η ευθεία τέμνει τον $\left( {K,r} \right)$ στο . Ο κύκλος , $\left( {M,MB} \right)$ εφάπτεται και του $\left( {L,R} \right)$ .

Εφαπτόμενοι κύκλοι.

Εφαπτόμενοι κύκλοι.

Re: Εφαπτόμενοι κύκλοι.

Re: Εφαπτόμενοι κύκλοι.

Μέλη σε σύνδεση