Μεσοπόλεμος.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: A 2.png (10.65 KiB) Προβλήθηκε 694 φορές

Στο παραπάνω σχήμα τα σημεία

και

είναι μέσα των

και

αντίστοιχα.
Βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Ιστοσελίδα · #2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 12, 2023 10:22 pm

Στο παραπάνω σχήμα τα σημεία και είναι μέσα των και αντίστοιχα.
Βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Καλημέρα Φάνη.

: 2023-09-13_5-59-13.jpg (47.6 KiB) Προβλήθηκε 672 φορές

Προεκτείνουμε την

κατά τμήμα BE = AB = AC

.

Το $\triangleleft ABE$ είναι ισόπλευρο και τα $\triangleleft ACE, \triangleleft EDC$ ισοσκελή $({20^ \circ }{,80^ \circ }{,80^ \circ })$ .

Τα τμήματα EM,EN

είναι διάμεσοι και ύψη, οπότε το τετράπλευρο AENM

είναι εγγράψιμο.

Τέλος, από $\angle NAE = \angle NME = {20^ \circ }$ θα έχουμε $\theta = {90^ \circ } - {20^ \circ } = {70^ \circ }$ .

#3

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Τετ Σεπ 13, 2023 6:01 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 12, 2023 10:22 pm

Στο παραπάνω σχήμα τα σημεία και είναι μέσα των και αντίστοιχα.
Βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .
Καλημέρα Φάνη.2023-09-13_5-59-13.jpg
Προεκτείνουμε την κατά τμήμα .

Το $\triangleleft ABE$ είναι ισόπλευρο και τα $\triangleleft ACE, \triangleleft EDC$ ισοσκελή $({20^ \circ }{,80^ \circ }{,80^ \circ })$ .

Τα τμήματα είναι διάμεσοι και ύψη, οπότε το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο.

Τέλος, από $\angle NAE = \angle NME = {20^ \circ }$ θα έχουμε $\theta = {90^ \circ } - {20^ \circ } = {70^ \circ }$ .

#4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 12, 2023 10:22 pm
A 2.png

Στο παραπάνω σχήμα τα σημεία και είναι μέσα των και αντίστοιχα.
Βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Ας είναι

το μέσο της βάσης

του ισοσκελούς $\vartriangle ABC$ .

Θεωρώ το ισόπλευρο τρίγωνο ABE

με $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E$ εκατέρωθεν της

.Είναι

.

Επειδή $\widehat {BDA} = 80^\circ \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\widehat {ONA} = \widehat {BDA}$ , το τρίγωνο $AON \to \left( {20^\circ ,80^\circ ,80^\circ } \right)$ είναι ισοσκελές .

: Μεσοπόλεμος.png (47.02 KiB) Προβλήθηκε 580 φορές

Από την ισότητα , $\vartriangle OAB = \vartriangle NAE\left( {AB = AE,\,\,AO = AN} \right)$ και τις περιεχόμενες γωνίες από $20^\circ$ προκύπτει ότι και το $\vartriangle NAE$ είναι ορθογώνιο.

Από το εγγράψιμο τετράπλευρο MNEA

έχω : $\boxed{\widehat {\theta _{}^{}} = \widehat {AEN} = 10^\circ + 60^\circ = 70^\circ }$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 12, 2023 10:22 pm
A 2.png

Στο παραπάνω σχήμα τα σημεία και είναι μέσα των και αντίστοιχα.
Βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Το $\triangle ABC$ είναι μορφής (70^0,70^0,40^0)

.Με

ύψος,και $AE \bot BD$ το AEQB

είναι εγγράψιμμο και το τρίγωνο APD

ισοσκελές μορφής (20^0,80^0,80^0)

Επιπλέον

συνεπώς το $\triangle AQN$ είναι επίσης μορφής (20^0,80^0,80^0)

με

μεσοκάθετη της

Επειδή όλες οι γωνίες ίδιου χρώματος είναι ίσες ,το AMEN

είναι εγγράψιμμο.

Άρα $\angle \phi =10^0 \Rightarrow \angle BMN=70^0$

: μεσοπόλεμος.png (85.15 KiB) Προβλήθηκε 548 φορές

Μεσοπόλεμος.

Μεσοπόλεμος.

Re: Μεσοπόλεμος.

Re: Μεσοπόλεμος.

Re: Μεσοπόλεμος.

Re: Μεσοπόλεμος.

Μέλη σε σύνδεση