Συνευθειακά σημεία.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 206.png (11.69 KiB) Προβλήθηκε 840 φορές

Καλησπέρα.

Θεωρούμε κύκλο (O)

, ευθεία $(\varepsilon )$ που δεν έχει κοινά σημεία με τον (O)

, την προβολή

του

στην $(\varepsilon )$ , δύο σημεία

και

συμμετρικά μεταξύ τους ως προς το

και δύο
εφαπτομένες AB, A'B'

του

μη συμμετρικές ως προς την ευθεία

(

και

σημεία επαφής).
Να δείξετε ότι τα σημεία B', B, I

είναι συνευθειακά.

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 15, 2022 5:03 pm
206.png

Καλησπέρα.

Θεωρούμε κύκλο , ευθεία $(\varepsilon )$ που δεν έχει κοινά σημεία με τον , την προβολή
του στην $(\varepsilon )$ , δύο σημεία και συμμετρικά μεταξύ τους ως προς το και δύο
εφαπτομένες του μη συμμετρικές ως προς την ευθεία ( και σημεία επαφής).
Να δείξετε ότι τα σημεία είναι συνευθειακά.

Henri van Aubel · #3

Γειά σου Φάνη!!

Δίνω τη δική μου προσέγγιση.

Λόγω των εφαπτομένων είναι

$\displaystyle \measuredangle ABO=\measuredangle A{'}B{'}O=90^\circ.$

Οπότε τα τετράπλευρα $\displaystyle AIBO,A{'}B{'}OI$ είναι εγγράψιμα σε κύκλους διαμέτρων $\displaystyle AO,A{'}O$ αντίστοιχα.

Είναι προφανές ότι αυτοί οι κύκλοι είναι ίσοι, άρα

$\displaystyle \measuredangle OIB=\measuredangle OIB{'}$ ως εγγεγραμμένες γωνίες που βαίνουν σε τόξα ίσων χορδών σε ίσους κύκλους.

Από αυτή την ισότητα γωνιών έπεται ότι τα σημεία $\displaystyle B{'},B,I$ είναι συνευθειακά.

#4

Doloros έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 15, 2022 5:46 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 15, 2022 5:03 pm
206.png

Καλησπέρα.

Θεωρούμε κύκλο , ευθεία $(\varepsilon )$ που δεν έχει κοινά σημεία με τον , την προβολή
του στην $(\varepsilon )$ , δύο σημεία και συμμετρικά μεταξύ τους ως προς το και δύο
εφαπτομένες του μη συμμετρικές ως προς την ευθεία ( και σημεία επαφής).
Να δείξετε ότι τα σημεία είναι συνευθειακά.

Πολύ καλό Νίκο

Συνευθειακά σημεία.

Συνευθειακά σημεία.

Re: Συνευθειακά σημεία.

Re: Συνευθειακά σημεία.

Re: Συνευθειακά σημεία.

Μέλη σε σύνδεση