Σχολικό ισοσκελές

#1

Σε κυρτό τετράπλευρο ABCD

είναι

και $A\widehat DC=B\widehat AC.$

Αν M, N

είναι τα μέσα των AD, AB,

να δείξετε ότι το τρίγωνο MNC

είναι ισοσκελές.

#2

george visvikis έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 12, 2020 6:15 pm
Σε κυρτό τετράπλευρο είναι και $A\widehat DC=B\widehat AC.$

Αν είναι τα μέσα των να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές.

: Σχολική Bisbikis.png (19.24 KiB) Προβλήθηκε 750 φορές

Επειδή τα ισοσκελή τρίγωνα $DAC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ACB$ έχουν τις γωνίες των κορυφών τους ίσες θα είναι ισογώνια και άρα $\widehat {DAC} = \widehat {ACB} \Rightarrow DA//CB$ .

Προεκτείνω την

προς το

κατά ίσο τμήμα , δηλαδή $\boxed{CM = ME = \frac{{CE}}{2}}\,\,\,(1)$

Αλλά αφού $\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}}$ ( προφανές) θα είναι : $\widehat {DAB} = \widehat {EAC}$ με άμεση συνέπεια τα τρίγωνα $ADB\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AEC$ να είναι ίσα $\left( {\Pi - \Gamma - \Pi } \right)$ .

Έτσι θα έχουν : $DB = EC \Leftrightarrow 2MN = 2MC \Leftrightarrow MN = MC$

Σχολικό ισοσκελές

Σχολικό ισοσκελές

Re: Σχολικό ισοσκελές

Μέλη σε σύνδεση