Τρίγωνο-76.

[Φανης Θεοφανιδης]

1.png (9.83 KiB) Προβλήθηκε 606 φορές

Καλησπέρα.

Το τρίγωνο του παραπάνω σχήματος είναι ισοσκελές.

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας .

[Ορέστης Λιγνός]

1.png

Καλησπέρα.

Το τρίγωνο του παραπάνω σχήματος είναι ισοσκελές.

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

[Φανης Θεοφανιδης]

Δεν μπορώ να καταλάβω Ορέστη πως υπολόγισες τη ζητούμενη γωνία.

[Ορέστης Λιγνός]

Φάνη, έχεις δίκιο, αλλά αυτό το καιρό δεν έχω χρόνο, προετοιμάζομαι για την JBMO. Ορίστε η λύση. Αν μπορείς κάνε το σχήμα.

Φέρνουμε το συμμετρικό του ως προς την , έστω .

Τότε, , . Αφού .

Η τελευταία, μαζί με την , δίνει Ισόπλευρο.

Αφού όμως με angle-chasing , το είναι συμμετρικό του ως προς την .

Ακόμη, , επομένως το είναι ισόπλευρο.

Έτσι, ισοσκελές, και έτσι .

[Φανης Θεοφανιδης]

Ορίστε και το σχήμα για την υπέροχη λύση του Ορέστη που δεν διαφέρει από την δική μου.

1.png (15.17 KiB) Προβλήθηκε 527 φορές

[Doloros]

Ας είναι το συμμετρικό του ως προς τη . Τότε το τετράπλευρο είναι ρόμβος.. Αν η κόψει τη στο , αβίαστα προκύπτουν :

. Λόγω συμμετρίας . Το τρίγωνο .

τρίγωνο 76.png (45.33 KiB) Προβλήθηκε 501 φορές

Επειδή στα ισοσκελή τρίγωνα οι παρά τη βάση γωνίες είναι από

, η και αφού το είναι ισοσκελές ,

η είναι μεσοκάθετος στο . Εδώ επί της ουσίας τελειώσαμε:

, δηλαδή το είναι το περίκεντρο του και άρα το τρίγωνο

είναι ισόπλευρο , οπότε το είναι ισοσκελές και έτσι