Κατασκευή τετραπλεύρου

[Doloros]

Να κατασκευαστεί τετράπλευρο αν γνωρίζουμε τα μήκη των τεσσάρων

πλευρών του και το μήκος του ευθυγράμμου τμήματος που ενώνει τα μέσα των

απέναντι πλευρών .



Η άσκηση είναι από το ανεπανάληπτο βιβλίο Έλασσον γεωμετρικόν .

Πανεπιστημιακές εκδόσεις Κρήτης .

Συγγραφέας: Ο γνωστός καθηγητής Πανεπιστημίου Κρήτης

ΠΑΡΙΣ ΠΑΜΦΙΛΟΣ

Το έχω από χθες στα χέρια μου και πιστεύω ότι δεν πρέπει να λείπει από καμιά

βιβλιοθήκη μαθηματικού, γεωμέτρη ή όχι.


Νίκος

[STOPJOHN]

Να κατασκευαστεί τετράπλευρο αν γνωρίζουμε τα μήκη των τεσσάρων

πλευρών του και το μήκος του ευθυγράμμου τμήματος που ενώνει τα μέσα των

απέναντι πλευρών .



Η άσκηση είναι από το ανεπανάληπτο βιβλίο Έλασσον γεωμετρικόν .

Πανεπιστημιακές εκδόσεις Κρήτης .

Συγγραφέας: Ο γνωστός καθηγητής Πανεπιστημίου Κρήτης

ΠΑΡΙΣ ΠΑΜΦΙΛΟΣ

Το έχω από χθες στα χέρια μου και πιστεύω ότι δεν πρέπει να λείπει από καμιά

βιβλιοθήκη μαθηματικού, γεωμέτρη ή όχι.


Νίκος

Καλημέρα Νίκο και Μπράβο για τα καλά βιβλία Γεωμετρίας που προτείνεις

Eστω ότι

τότε σχηματίζονται τα παραλληλόγραμμα
και το
είναι παραλληλόγραμμο , συνεπως κατασκευάζονται
Το τρίγωνο
γιατί ξέρουμε δυο πλευρές και την διάμεσο είναι απλή η κατασκευή και το παραλληλόγραμμο

Τα υπόλοιπα είναι απλά ...θα γράψω λεπτομέρειες το βράδυ


Γιάννης

[STOPJOHN]

Καλησπέρα

Στο σχήμμα 2
Η κατασκευή του τριγώνου όταν γνωρίζουμε δυο πλευρές και την διάμεσο
Προεκτείνουμε την διάμεσο κατά ίσο τμήμα
και σχηματίζουμε το παραλληλόγραμμο
Τότε το τρίγωνο
κατασκευάζεται γιατί γνωρίζουμε τις τρείς πλευρές του .

Στο σχήμα 3
Η κατασκευή του παραλληλογράμμου μπορει
να γίνει γιατί γνωρίζουμε τις διαγωνίους του και το σημείο τομής τους και τις απέναντι πλευρές

Στο σχήμα 4

Σχηματίζουμε τα παραλ/μα
και συμπληρώνεται η κατασκευή του τετραπλευρου




Γιάννης

[george visvikis]

Ψάχνοντας να βρω αν έχει ξαναμπεί αυτή, έπεσα πάνω στην παρούσα άσκηση που είναι ομότιτλή της.
(Τελικά αυτό που έψαχνα δεν το βρήκα. Το βρήκε όμως, όπως φαίνεται ο Νίκος).

Κατασκευή τετραπλεύρου.png (16.16 KiB) Προβλήθηκε 469 φορές

Ανάλυση: Έστω ότι κατασκευάστηκε και είναι τα μέσα των και τα μέσα των διαγωνίων

αντίστοιχα. Το παραλληλόγραμμο είναι κατασκευάσιμο γιατί γνωρίζουμε τις πλευρές του

και τη διαγώνιο κατά θέση και μέγεθος. Άρα και η είναι

γνωστή, οπότε και το παραλληλόγραμμο είναι επίσης κατασκευάσιμο (από τις πλευρές του και μία διαγώνιο).

Κατασκευή: Κατασκευάζω διαδοχικά τα παραλληλόγραμμα και με τον τρόπο που περιγράφτηκε

στην Ανάλυση. Από τα σημεία φέρνω αντίστοιχα παράλληλες στις και ορίζονται

οι κορυφές του ζητούμενου τετραπλεύρου.