Τετράγωνο (Ι) (Εικοσιδωδεκάεδρον 02)

Ιστοσελίδα · #1

Με την ευκαιρία που η Α’ τάξη έχει μπει στο

ο κεφάλαιο Γεωμετρίας έχω να προτείνω:

Έστω ${\rm E}$ σημείο της πλευράς ${\rm A}{\rm B}$ τετραγώνου ${\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta$ . Αν η διχοτόμος της $\angle {\rm E}\Delta \Gamma$ τέμνει την πλευρά ${\rm B}\Gamma$ στο σημείο ${\rm Z}$ , να δείξετε ότι $\Delta {\rm E} = {\rm A}{\rm E} + \Gamma {\rm Z}$ .

mathfinder · #2

Καλησπέρα σε όλους
Στο συνημμένο μία λύση για το τετράγωνο.

#3

Αφού δόθηκε η "καθαρόαιμη" γεωμετρική λύση, δίνω και την τριγωνομετρική:

: tetragono.png (19.61 KiB) Προβλήθηκε 2327 φορές

Στο ΔΓΖ: ΓΖ = α•εφφ, στο ΑΔΕ: ΑΕ = α•σφ2φ ,

άρα ΑΕ +ΓΖ = α(εφφ + σφ2φ) =
$\alpha \left( {\frac{{\eta \mu \phi }}{{\sigma \upsilon \nu \phi }} + \frac{{\sigma \upsilon \nu 2\phi }}{{\eta \mu 2\phi }}} \right) = \alpha \left( {\frac{{\eta \mu \phi }}{{\sigma \upsilon \nu \phi }} + \frac{{1 - 2\eta \mu ^2 \phi }}{{2\eta \mu \phi \sigma \upsilon \nu \phi }}} \right) = \alpha \left( {\frac{{2\eta \mu ^2 \phi + 1 - 2\eta \mu ^2 \phi }}{{\eta \mu 2\phi }}} \right) = \frac{\alpha }{{\eta \mu 2\phi }} =$ ΔΕ

Ο Σπύρος Καρδαμίτσης, σίγουρα δεν είχε αυτή την αντιμετώπιση στο νου του, όμως δείχνει τη δύναμη των εργαλείων της τριγωνομετρίας και την διαπλοκή (με την καλή έννοια...) των κλάδων των Μαθηματικών.

Γιώργος Ρίζος

Ιστοσελίδα · #4

και μια δεύτερη προσέγγιση του θέματος
Από την κορυφή Α του τετραγώνου φέρνουμε την ΑΚ κάθετη στην ΔΖ που τέμνει την ΔΕ στο σημείο Λ και την ΔΓ στο σημείο Ρ. Στο τρίγωνο ΛΔΡ η ΔΚ είναι διχοτόμος και ύψος, άρα το τρίγωνο είναι ισοσκελές, επομένως ΔΛ = ΔΡ (1) και $P_1 = \Lambda _1$ .
Όμως $P_1 = {\rm A}_1$ ( ως εντός εναλλάξ ) και $\Lambda _1 = \Lambda _2$ ( ως κατακορυφή ), άρα ${\rm A}_1 = \Lambda _2$ οπότε το τρίγωνο ΑΕΛ είναι ισοσκελές, επομένως είναι ΑΕ = ΕΛ (2)
Στα ορθογώνια τρίγωνα ΑΔΡ και ΑΓΖ έχουμε: ΑΔ = ΔΓ και ${\rm A}_2 = \Delta _2$ ( έχουν τις πλευρές τους κάθετες ), άρα είναι ίσα , επομένως ΖΓ = ΔΡ (3)
Τότε από τις σχέσεις (1), (2) και (3) έχουμε: ΔΕ = ΔΛ + ΛΕ = ΔΡ + ΑΕ = ΖΓ + ΑΕ.

p_gianno · #5

Καλημέρα σε όλους
Στο συνημμένο υπάρχουν άλλες δύο διαπραγματεύσεις του θέματος γεωμετρίας

squarex.pdf: (52.14 KiB) Μεταφορτώθηκε 171 φορές

Πάνος

p_gianno · #6

Καλημέρα σε όλους
Επειδή στους μαθητές μας αρέσει η ποικιλία αντιμετώπισης θεμάτων
στο φάκελο γεωμετρίας α λυκείου έχω ανεβάσει τη λύση με δύο επιπλέον τρόπους

http://www.mathematica.gr/index.php?ind ... w&iden=130

Πάνος

Προσθήκη
Τα προηγούμενα θέματα και άλλα συναφή στο εξής θα βρίσκονται στη διεύθυνση
http://www.mathematica.gr/index.php?ind ... w&iden=131
η πριν την προσθήκη διεύθυνση θα πάψει να υφίσταται

Τετράγωνο (Ι) (Εικοσιδωδεκάεδρον 02)

Τετράγωνο (Ι) (Εικοσιδωδεκάεδρον 02)

Re: ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ (Ι)

Re: ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ (Ι)

Re: ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ (Ι)

Re: ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ (Ι)

Re: ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ (Ι)

Μέλη σε σύνδεση