Γεωμετρικός υπολογισμός (Εικοσιδωδεκάεδρον 09)

#1

Καλησπέρα και με το δεξί να μπει η χρονιά για όλους....Δίνω μια ενδιαφέρουσα άσκηση γεωμετρίας, έτσι για το καλό...
Έστω το τετράγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta$ και ${\rm O}$ το σημείο τομής των διαγωνίων του. Αν η διχοτόμος της $\angle \Gamma {\rm A}\Delta$ τέμνει τη $\Delta {\rm O}$ στο ${\rm E}$ , τη $\Gamma \Delta$ στο ${\rm Z}$ και το μήκος του ${\rm E}{\rm O}$ είναι

, να υπολογίσετε το μήκος της ${\rm Z}\Gamma$ .

Ιστοσελίδα · #2

p_gianno · #3

Χρόνια πολλά σε όλους
Επιχειρώ μια άλλη προσέγγιση στο θέμα.

Φέρω ΟΝ //ΑΒ. (1)
Είναι ΑΖ διχοτόμος της ΔΑΓ=45ο άρα ΖΑΓ=φ=22,5ο
<ΑΕΟ =67,5ο ως συμπληρωματικής της φ στο ορθογώνιο τριγ ΑΟΕ (2)
<ΕΝΟ=ΕΑΒ=22,5ο +45ο =67,5ο ως εντός – εκτός επί τα αυτά (3)
(2)+(3) --- > τριγ ΕΟΝ ισοσκελές --- > ΕΟ=ΟΝ =24 (4)
Είναι Ο μέσον της ΑΓ στο τριγ ΖΑΓ και η εξ αυτού παράλληλη προς την ΖΓ θα είναι το μισό της. Επομένως ΖΓ=2ΝΟ=2*24=48.

Πάνος

#4

Χρόνια Πολλά σε όλους, και στους Βασίλιδες.

Μετά τις δύο ωραίες λύσεις που είδαμε παραπάνω, στέλνω μια διαφορετική.

Από το θεώρημα της διχοτόμου στο ΑΓΔ έχουμε $\frac{x}{a-x}=\frac{A\Gamma }{A\Delta }=\sqrt{2}$ , άρα $x=\frac{\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}a$
Όμοια, από το θεώρημα της διχοτόμου στο ΑΟΔ είναι OE = $\frac{2\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}a$ , άρα x = 2OE = 48.

Μιχάλης Λάμπρου

Γεωμετρικός υπολογισμός (Εικοσιδωδεκάεδρον 09)

Γεωμετρικός υπολογισμός (Εικοσιδωδεκάεδρον 09)

Re: γεωμετρικός υπολογισμός

Re: γεωμετρικός υπολογισμός

Re: γεωμετρικός υπολογισμός

Μέλη σε σύνδεση