Ίσα τρίγωνα

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5550
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: International
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Ίσα τρίγωνα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Απρ 23, 2023 12:59 am

Από εξωτερικό σημείο \Sigma κύκλου (\mathrm{K}, \rho) θεωρούμε τις τέμνουσες \Sigma \mathrm{AB} , \Sigma \Gamma \Delta του κύκλου για τις οποίες ισχύει \Sigma \mathrm{B} = \Sigma \Delta. Τα \mathrm{K} \Lambda , \mathrm{KM} είναι τα αποστήματα των χορδών \mathrm{AB} και \Gamma \Delta του κύκλου αντίστοιχα.


\displaystyle{\begin{tikzpicture} \draw[line width=1.2pt] (0, 0) circle(2cm) node[right]{K}; \draw[fill=black] (0, 0) circle(2pt); \draw[line width=1.2pt] (-5, 0) -- (1.13, 1.65); \draw[line width=1.2pt] (-5, 0) -- (1.13, -1.65); \draw[line width=1.2pt] (-5, 0) -- (0, 0); \draw (-5,0) node[left]{\text{\gr Σ}}; \draw (-1.81, 0.86) node[above left]{\text{\gr Α}}; \draw (-1.81, -0.86) node[below left]{\text{\gr Γ}}; \draw (1.13, 1.65) node[above right]{B}; \draw (1.13, -1.65) node[below right]{\text{\gr Δ}}; \draw[dashed] (0, 0) -- (-0.34, 1.25); \draw[dashed] (0, 0) -- (-0.34, -1.25); \draw[line width=1.2pt] (0, 0) -- (1.13, 1.65); \draw[line width=1.2pt] (0, 0) -- (1.13, -1.65); \draw (-0.34, 1.25) node[above]{\text{\gr Λ}}; \draw (-0.34, -1.25) node[below]{M}; \end{tikzpicture}}
  1. Να δειχθεί ότι:
    1. τα τρίγωνα \mathrm{KB} \Sigma , \mathrm{K} \Delta \Sigma είναι ίσα.
    2. \mathrm{K} \Lambda = \mathrm{KM}.
  2. Να αιτιολογηθεί γιατί οι χορδές \mathrm{AB} και \Gamma \Delta είναι ίσες.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Λέξεις Κλειδιά:
γεωμετρία
Α-Λυκείου
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 14747
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ίσα τρίγωνα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Απρ 23, 2023 8:24 am

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 23, 2023 12:59 am
 Από εξωτερικό σημείο \Sigma κύκλου (\mathrm{K}, \rho) θεωρούμε τις τέμνουσες \Sigma \mathrm{AB} , \Sigma \Gamma \Delta του κύκλου για τις οποίες ισχύει \Sigma \mathrm{B} = \Sigma \Delta. Τα \mathrm{K} \Lambda , \mathrm{KM} είναι τα αποστήματα των χορδών \mathrm{AB} και \Gamma \Delta του κύκλου αντίστοιχα.


\displaystyle{\begin{tikzpicture} \draw[line width=1.2pt] (0, 0) circle(2cm) node[right]{K}; \draw[fill=black] (0, 0) circle(2pt); \draw[line width=1.2pt] (-5, 0) -- (1.13, 1.65); \draw[line width=1.2pt] (-5, 0) -- (1.13, -1.65); \draw[line width=1.2pt] (-5, 0) -- (0, 0); \draw (-5,0) node[left]{\text{\gr Σ}}; \draw (-1.81, 0.86) node[above left]{\text{\gr Α}}; \draw (-1.81, -0.86) node[below left]{\text{\gr Γ}}; \draw (1.13, 1.65) node[above right]{B}; \draw (1.13, -1.65) node[below right]{\text{\gr Δ}}; \draw[dashed] (0, 0) -- (-0.34, 1.25); \draw[dashed] (0, 0) -- (-0.34, -1.25); \draw[line width=1.2pt] (0, 0) -- (1.13, 1.65); \draw[line width=1.2pt] (0, 0) -- (1.13, -1.65); \draw (-0.34, 1.25) node[above]{\text{\gr Λ}}; \draw (-0.34, -1.25) node[below]{M}; \end{tikzpicture}}
  1. Να δειχθεί ότι:
    1. τα τρίγωνα \mathrm{KB} \Sigma , \mathrm{K} \Delta \Sigma είναι ίσα.
    2. \mathrm{K} \Lambda = \mathrm{KM}.
  2. Να αιτιολογηθεί γιατί οι χορδές \mathrm{AB} και \Gamma \Delta είναι ίσες.
α) i) Τα τρίγωνα KB\Sigma, K\Delta \Sigma είναι ίσα (Π-Π-Π), άρα η \Sigma K είναι διχοτόμος της B\widehat \Sigma \Delta.

ii) Τα ορθογώνια τρίγωνα \displaystyle {\rm K}\Lambda \Sigma ,{\rm K}{\rm M}\Sigma έχουν ίσες υποτείνουσες και μία οξεία γωνία ίση, άρα είναι ία, οπότε \displaystyle {\rm K}\Lambda = {\rm K}{\rm M}.

β) Θεωρία.


Κορυφή
Henri van Aubel
Δημοσιεύσεις: 873
Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm

Re: Ίσα τρίγωνα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Henri van Aubel » Κυρ Απρ 23, 2023 10:29 am

george visvikis έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 23, 2023 8:24 am
Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 23, 2023 12:59 am
 Από εξωτερικό σημείο \Sigma κύκλου (\mathrm{K}, \rho) θεωρούμε τις τέμνουσες \Sigma \mathrm{AB} , \Sigma \Gamma \Delta του κύκλου για τις οποίες ισχύει \Sigma \mathrm{B} = \Sigma \Delta. Τα \mathrm{K} \Lambda , \mathrm{KM} είναι τα αποστήματα των χορδών \mathrm{AB} και \Gamma \Delta του κύκλου αντίστοιχα.


\displaystyle{\begin{tikzpicture} \draw[line width=1.2pt] (0, 0) circle(2cm) node[right]{K}; \draw[fill=black] (0, 0) circle(2pt); \draw[line width=1.2pt] (-5, 0) -- (1.13, 1.65); \draw[line width=1.2pt] (-5, 0) -- (1.13, -1.65); \draw[line width=1.2pt] (-5, 0) -- (0, 0); \draw (-5,0) node[left]{\text{\gr Σ}}; \draw (-1.81, 0.86) node[above left]{\text{\gr Α}}; \draw (-1.81, -0.86) node[below left]{\text{\gr Γ}}; \draw (1.13, 1.65) node[above right]{B}; \draw (1.13, -1.65) node[below right]{\text{\gr Δ}}; \draw[dashed] (0, 0) -- (-0.34, 1.25); \draw[dashed] (0, 0) -- (-0.34, -1.25); \draw[line width=1.2pt] (0, 0) -- (1.13, 1.65); \draw[line width=1.2pt] (0, 0) -- (1.13, -1.65); \draw (-0.34, 1.25) node[above]{\text{\gr Λ}}; \draw (-0.34, -1.25) node[below]{M}; \end{tikzpicture}}
  1. Να δειχθεί ότι:
    1. τα τρίγωνα \mathrm{KB} \Sigma , \mathrm{K} \Delta \Sigma είναι ίσα.
    2. \mathrm{K} \Lambda = \mathrm{KM}.
  2. Να αιτιολογηθεί γιατί οι χορδές \mathrm{AB} και \Gamma \Delta είναι ίσες.
α) i) Τα τρίγωνα KB\Sigma, K\Delta \Sigma είναι ίσα (Π-Π-Π), άρα η \Sigma K είναι διχοτόμος της B\widehat \Sigma \Delta.

ii) Τα ορθογώνια τρίγωνα \displaystyle {\rm K}\Lambda \Sigma ,{\rm K}{\rm M}\Sigma έχουν ίσες υποτείνουσες και μία οξεία γωνία ίση, άρα είναι ία, οπότε \displaystyle {\rm K}\Lambda = {\rm K}{\rm M}.

β) Θεωρία.
Καλημέρα Γιώργο, πολύχρονος!!!! :coolspeak:


Κορυφή
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 14747
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ίσα τρίγωνα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Απρ 24, 2023 11:38 am

Henri van Aubel έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 23, 2023 10:29 am
george visvikis έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 23, 2023 8:24 am
Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 23, 2023 12:59 am
 Από εξωτερικό σημείο \Sigma κύκλου (\mathrm{K}, \rho) θεωρούμε τις τέμνουσες \Sigma \mathrm{AB} , \Sigma \Gamma \Delta του κύκλου για τις οποίες ισχύει \Sigma \mathrm{B} = \Sigma \Delta. Τα \mathrm{K} \Lambda , \mathrm{KM} είναι τα αποστήματα των χορδών \mathrm{AB} και \Gamma \Delta του κύκλου αντίστοιχα.


\displaystyle{\begin{tikzpicture} \draw[line width=1.2pt] (0, 0) circle(2cm) node[right]{K}; \draw[fill=black] (0, 0) circle(2pt); \draw[line width=1.2pt] (-5, 0) -- (1.13, 1.65); \draw[line width=1.2pt] (-5, 0) -- (1.13, -1.65); \draw[line width=1.2pt] (-5, 0) -- (0, 0); \draw (-5,0) node[left]{\text{\gr Σ}}; \draw (-1.81, 0.86) node[above left]{\text{\gr Α}}; \draw (-1.81, -0.86) node[below left]{\text{\gr Γ}}; \draw (1.13, 1.65) node[above right]{B}; \draw (1.13, -1.65) node[below right]{\text{\gr Δ}}; \draw[dashed] (0, 0) -- (-0.34, 1.25); \draw[dashed] (0, 0) -- (-0.34, -1.25); \draw[line width=1.2pt] (0, 0) -- (1.13, 1.65); \draw[line width=1.2pt] (0, 0) -- (1.13, -1.65); \draw (-0.34, 1.25) node[above]{\text{\gr Λ}}; \draw (-0.34, -1.25) node[below]{M}; \end{tikzpicture}}
  1. Να δειχθεί ότι:
    1. τα τρίγωνα \mathrm{KB} \Sigma , \mathrm{K} \Delta \Sigma είναι ίσα.
    2. \mathrm{K} \Lambda = \mathrm{KM}.
  2. Να αιτιολογηθεί γιατί οι χορδές \mathrm{AB} και \Gamma \Delta είναι ίσες.
α) i) Τα τρίγωνα KB\Sigma, K\Delta \Sigma είναι ίσα (Π-Π-Π), άρα η \Sigma K είναι διχοτόμος της B\widehat \Sigma \Delta.

ii) Τα ορθογώνια τρίγωνα \displaystyle {\rm K}\Lambda \Sigma ,{\rm K}{\rm M}\Sigma έχουν ίσες υποτείνουσες και μία οξεία γωνία ίση, άρα είναι ία, οπότε \displaystyle {\rm K}\Lambda = {\rm K}{\rm M}.

β) Θεωρία.
Καλημέρα Γιώργο, πολύχρονος!!!! :coolspeak:
Σ' ευχαριστώ πολύ Κώστα για τις ευχές σου.


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης