Γωνία τετραπλεύρου.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 499.png (10.94 KiB) Προβλήθηκε 844 φορές

Στο παραπάνω σχήμα είναι DA=DE

και

.
Να βρεθεί το μέτρο της γωνίας $\angle ADC$ .

Henri van Aubel · #2

Ας δούμε μία αντιμετώπιση.Τα ισοσκελή τρίγωνα ABC,ADE

με βάσεις

αντίστοιχα είναι όμοια, αφού $\angle ACB=\angle ADE.$ Επομένως $\displaystyle \frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AE}=\frac{4}{2\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}:(1)$

Επίσης $\angle DAE=\angle BAC$ άρα $\angle CAD=\angle BAE=30^\circ:(2) .$ Από $\left ( 1 \right ),\left ( 2 \right )\Rightarrow \angle ADC=90^\circ$

#3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 03, 2023 7:12 pm
499.png

Στο παραπάνω σχήμα είναι και .
Να βρεθεί το μέτρο της γωνίας $\angle ADC$ .

Η

τέμνει τη

στο

Επειδή $A\widehat BE=60^\circ$ και AB=2BE,

θα είναι $A\widehat EB=90^\circ.$

: Γωνία τετραπλεύρου.Φ.png (19.18 KiB) Προβλήθηκε 773 φορές

Από τα ισοσκελή τρίγωνα CAB, DAE

προκύπτει ότι $A\widehat BC=A\widehat ED,$ άρα το ABFE

είναι εγγράψιμο,

οπότε $AF\bot BC.$ Αλλά και το ADCF

είναι εγγράψιμο, δηλαδή $\boxed{A\widehat DC=90^\circ}$

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Οι τιμές

και

που δίνονται στο σχήμα δεν χρειάζονται. Θα μπορούσε απλώς να δοθεί ότι AB=2BE.

#4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 03, 2023 7:12 pm
499.png

Στο παραπάνω σχήμα είναι και .
Να βρεθεί το μέτρο της γωνίας $\angle ADC$ .

Ξεκινώ με την κατασκευή

Το ορθογώνιο τρίγωνο $\,EAB\,$ είναι δεδομένο, με $\,BE = 2\,\,,\,\,BA = 4\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\widehat {EBA}\, = 60^\circ \,\,$ .

Αρα είναι ορθογώνιο στο $\,E\,$ . Έστω $\,\,M\,\,$ το μέσο της υποτείνουσας $\,\,AB\,\,$ .

: Γωνία τετραπλεύρου.png (22.91 KiB) Προβλήθηκε 746 φορές

Η κορυφή

ανήκει στη μεσοκάθετο του $\,AE\,$ , ευθεία $\,{\varepsilon _1}\,$ και ομοίως το $\,\,C\,\,$

ανήκει στην μεσοκάθετο του $\,AB\,$ , ευθεία $\,{\varepsilon _2}\,$ . Επειδή όμως , $\widehat {ADE} = \widehat {ACB} = \theta$

και τα μισά των γωνιών αυτών θα είναι ίσα συνεπώς το τετράπλευρο AMCD

είναι εγγράψιμο .

Αλλά η γωνία $\widehat {\,AMC} = 90^\circ \,\,$ άρα και η $\,\,\widehat {ADC} = 90^\circ \,\,$

Γωνία τετραπλεύρου.

Γωνία τετραπλεύρου.

Re: Γωνία τετραπλεύρου.

Re: Γωνία τετραπλεύρου.

Re: Γωνία τετραπλεύρου.

Μέλη σε σύνδεση