Περίοδος ακροτάτων

[orestisgotsis]

Περιττό

[george visvikis]

Εντός γωνίας δίνεται σημείο S. Να προσδιορισθεί ευθεία η οποία να

διέρχεται από το S και να σχηματίζει με τις πλευρές της γωνίας, τρίγωνο ABC με την

ελάχιστη περίμετρο.

Πολυσυζητημένη κατασκευή!

Γράφω τον κύκλο που διέρχεται από το σημείο και εφάπτεται των γνωστή Απολλώνια κατασκευή

Η ευθεία που εφάπτεται στον κύκλο στο σημείο του και τέμνει τις πλευρές στα είναι η ζητούμενη.

Ελάχιστη περίμετρος.ΟΡ.png (18.64 KiB) Προβλήθηκε 687 φορές

Απόδειξη: Φέρω από το τυχούσα ευθεία που τέμνει τις πλευρές της γωνίας στα Θα δείξω ότι η περίμετρος

του τριγώνου είναι μικρότερη από εκείνη του Πράγματι αν φέρω την εφαπτομένη τότε το

τρίγωνο έχει μικρότερη περίμετρο από το Αλλά, η περίμετρος του είναι ίση με εκείνη του

(έχουν τον ίδιο παρεγγεγραμμένο κύκλο) και η απόδειξη ολοκληρώνεται.

[KARKAR]

ελάχιστη περίμετρος.png (25.24 KiB) Προβλήθηκε 665 φορές

Δεν θυμάμαι την Απολλώνια κατασκευή του μπλε κύκλου αλλά γράφω την δική μου σκέψη :

Γράφω τυχόντα κύκλο εφαπτόμενο στις πλευρές της γωνίας . Η τον τέμνει στο σημείο

πλησιέστερα στο . Η μου δίνει την θέση του . Ορέστη είναι για αυτόν τον φάκελο ;