Ομοκεντρικό πρόβλημα

[KARKAR]

Ομοκεντρική κατασκευή.png (12.76 KiB) Προβλήθηκε 1213 φορές

Δίνονται δύο ομόκεντροι κύκλοι και σημείο του μικρού . Κατασκευάστε σημείο

του μεγάλου κύκλου , ώστε το μέσο του τμήματος , να είναι σημείο του μικρού .

Λύστε το ίδιο πρόβλημα , αν αντί του , δίνεται το σημείο .

[Φανης Θεοφανιδης]

103.png (17.79 KiB) Προβλήθηκε 1201 φορές

Έστω το διαμετρικό του .
Το σημείο είναι η τομή του κύκλου με τον μεγαλύτερο από τους ομόκεντρους.
Αν δεν έχουμε τομή το πρόβλημα δεν έχει λύση.
Αν το σημείο τομής του με τον μικρότερο από τους ομόκεντρους τότε αυτό είναι το μέσο του .
Η απόδειξη απλή.

Αυτά για την πρώτη κατασκευή.

[Φανης Θεοφανιδης]

Θανάση τώρα είδα το άστρο.

[KARKAR]

Επαναφορά για την επίλυση του δεύτερου ερωτήματος .

[Φανης Θεοφανιδης]

Μπορούμε να δώσουμε λύση και εμείς οι έφηβοι;

[Φανης Θεοφανιδης]

106.png (14.48 KiB) Προβλήθηκε 1119 φορές

Γράφω τον κύκλο ( η ακτίνα του μικρού κύκλου από του ομόκεντρους) και ονομάζω την τομή τους.
Αν το διαμετρικό του , και η τομή του με τον μικρό από τους ομόκεντρους κύκλους,
τότε το είναι το μέσο του .
Η απόδειξη απλή.
Τώρα αν ο τέμνει τον παραπάνω κύκλο έχουμε δύο λύσεις, αν εφάπτεται με αυτόν μία λύση
και αν δεν έχουν κοινά σημεία το πρόβλημα δεν παρουσιάζει λύση.

[george visvikis]

Ομοκεντρική κατασκευή.png Δίνονται δύο ομόκεντροι κύκλοι και σημείο του μικρού . Κατασκευάστε σημείο

του μεγάλου κύκλου , ώστε το μέσο του τμήματος , να είναι σημείο του μικρού .

Λύστε το ίδιο πρόβλημα , αν αντί του , δίνεται το σημείο .

Μετά τις ωραίες κατασκευές του Φάνη, μία υπολογιστική εκτός φακέλου με 1ο θ. διαμέσων.

Ομόκεντροι.KΑ1.png (14.7 KiB) Προβλήθηκε 1087 φορές

O υπολογισμός του απαντά και στα δύο ερωτήματα.

Ας δούμε τώρα τη γεωμετρική κατασκευή (π.χ του πρώτου ερωτήματος) με βάση αυτή την τιμή του

Ομόκεντροι.KΑ2.png (18.64 KiB) Προβλήθηκε 1087 φορές

Φέρνω στο το εφαπτόμενο τμήμα που τέμνει τον μεγάλο κύκλο στο Κατασκευάζω το τετράγωνο Το σημείο

τομής του μεγάλου κύκλου με τον κύκλο προσδιορίζει το Το πρόβλημα έχει μία, δύο ή καμία λύσεις αν οι δύο

τελευταίοι κύκλοι εφάπτονται, τέμνονται ή δεν έχουν κανένα κοινό σημείο. Πιο συγκεκριμένα.

1 λύση, αν ......... 2 λύσεις αν και ............. καμία λύση αν

[KARKAR]

Ομοκεντρικό β.png (14.62 KiB) Προβλήθηκε 1062 φορές

Μία ακόμη λύση του β) . Με κέντρο το μέσο , της ακτίνας γράφω κύκλο , ακτίνας .

Η τομή του κύκλου αυτού με τον , είναι το ζητούμενο σημείο . Απόδειξη απλή ...