Ισότητα και ισόπλευρο τρίγωνο

Tolaso J Kos · #1

Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο $\mathrm{AB \Gamma}$ και σημεία $\Delta$ , $\mathrm{E}$ και $\mathrm{Z}$ στις πλευρές $\mathrm{AB}$ , $\mathrm{B \Gamma}$ και $\mathrm{A \Gamma}$ ώστε $\mathrm{A \Delta} = \mathrm{BE} = \mathrm{\Gamma Z}$ .

Να αποδειχθεί ότι $\mathrm{AE} = \mathrm{\Gamma \Delta} = \mathrm{BZ}$ .
Αν τα ευθύγραμμα τμήματα $\mathrm{AE}$ , $\Gamma \Delta$ και $\mathrm{BZ}$ τέμνονται ανά δύο στα σημεία $\mathrm{H}$ , $\Theta$ , $\mathrm{K}$ να δειχθεί ότι το τρίγωνο $\mathrm{H \Theta K}$ είναι ισόπλευρο.

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 27, 2018 8:53 pm
Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο $\mathrm{AB \Gamma}$ και σημεία $\Delta$ , $\mathrm{E}$ και $\mathrm{Z}$ στις πλευρές $\mathrm{AB}$ , $\mathrm{B \Gamma}$ και $\mathrm{A \Gamma}$ ώστε $\mathrm{A \Delta} = \mathrm{BE} = \mathrm{\Gamma Z}$ .

Να αποδειχθεί ότι $\mathrm{AE} = \mathrm{\Gamma \Delta} = \mathrm{BZ}$ .

Αν τα ευθύγραμμα τμήματα $\mathrm{AE}$ , $\Gamma \Delta$ και $\mathrm{BZ}$ τέμνονται ανά δύο στα σημεία $\mathrm{H}$ , $\Theta$ , $\mathrm{K}$ να δειχθεί ότι το τρίγωνο $\mathrm{H \Theta K}$ είναι ισόπλευρο.

Το πρώτο είναι άμεσο από την ισότητα των τριγώνων $ABE, B\Gamma Z, \Gamma AD$ . Εξ ίσου απλό το δεύτερο από $\angle AHZ= \angle AE \Gamma - \angle ZB \Gamma = \angle AZB - \angle ZB \Gamma =\angle \Gamma = 60^o$ , και όμοια οι άλλες δύο γωνίες του $H \Theta K.$

Ισότητα και ισόπλευρο τρίγωνο

Ισότητα και ισόπλευρο τρίγωνο

Re: Ισότητα και ισόπλευρο τρίγωνο

Μέλη σε σύνδεση