Δανεικά απ' τον Θαλή

KARKAR · #1

: Γεπέκταση.png (25.01 KiB) Προβλήθηκε 945 φορές

Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι AB=AC

και $\hat{A}=36^0$ . Ο κύκλος (C,CA)

τέμνει την προέκταση της

στο

, ενώ ο περίκυκλος του DBC

τέμνει

τον προηγούμενο κύκλο και στο

. Ονομάζω

την τομή των AE,DC

.

Δείξτε ότι : DS=BC

. Φυσικά εμπνευσμένη από τον "Θαλή" !

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 12, 2017 9:01 am
Γεπέκταση.pngΣτο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι και $\hat{A}=36^0$ . Ο κύκλος

τέμνει την προέκταση της στο , ενώ ο περίκυκλος του τέμνει

τον προηγούμενο κύκλο και στο . Ονομάζω την τομή των .

Δείξτε ότι : . Φυσικά εμπνευσμένη από τον "Θαλή" !

: Δανεικά-Θαλή.png (19.58 KiB) Προβλήθηκε 919 φορές

Από το Θαλή είναι η

μεσοκάθετη του BC,

οπότε το

είναι ρόμβος και τα

τρίγωνα BDC, SBC

ισοσκελή. Άρα $\boxed{BC=BD=DS}$

#3

Ας είναι

το κέντρο του κύκλου (B,C,D)

και

του κύκλου (A,B,C)

. Επειδή

θα είναι οι γωνίες του τριγώνου CAD

στα

από $36^\circ$ .

Οι πιο πάνω κύκλοι με κέντρα $K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L$ έχουν κοινή χορδή

και τις εγγεγραμμένες τους γωνίες στα αντίστοιχα τόξα ίσες , άρα είναι ίσοι.

: Δανεικά απο Θαλή.png (42.22 KiB) Προβλήθηκε 915 φορές

Η ευθεία της διακέντρου

τέμνει τη

έστω στο

και αφού προφανώς η

είναι μεσοκάθετος στο

αλλά και στο

το

είναι κοινό σημείο των κύκλων $(C,CA)\,\,$ και (C,B,D)

.

Αναγκαστικά τα τρίγωνα $BDC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DBS$ είναι ισοσκελή οπότε: $\boxed{SD = DB = BC}$

Παρατήρηση : Το θέμα μπορεί να απαντηθεί και με ύλη Β Λυκείου, αφού τα πιο πάνω ευθύγραμμα τμήματα είναι η πλευρά κανονικού πενταγώνου εγγεγραμμένου στο κύκλο κέντρου

.

Δανεικά απ' τον Θαλή

Δανεικά απ' τον Θαλή

Re: Δανεικά απ' τον Θαλή

Re: Δανεικά απ' τον Θαλή

Μέλη σε σύνδεση