μέσα πλεύρων τριγώνου

[rek2]

Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΓ > ΑΒ. Το ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ, που συνδέει τα μέσα Κ, Λ των πλευρών ΑΒ και ΒΓ αντίστοιχα, τέμνει την διχοτόμο ΑΔ στο σημείο Ε.
Να αποδειχτεί ότι 2ΛΕ = ΑΓ-ΑΒ

[mathfinder]

Ωραίο ερώτημα .Το τρίγωνο ΑΕΚ είναι ισοσκελές , άρα ΕΚ=ΑΚ=ΑΒ/2 . Οπότε ΛΕ=ΚΛ-ΚΕ=ΑΓ/2-ΑΒ/2 δηλ. 2ΛΕ=ΑΓ - ΑΒ .

Αθ. Μπεληγιάννης

[rek2]

Ωραίο ερώτημα .Το τρίγωνο ΑΕΚ είναι ισοσκελές , άρα ΕΚ=ΑΚ=ΑΒ/2 . Οπότε ΛΕ=ΚΛ-ΚΕ=ΑΓ/2-ΑΒ/2 δηλ. 2ΛΕ=ΑΓ - ΑΒ .

Αθ. Μπεληγιάννης

Καλό ερώτημα για Α Λυκείου είναι και το: ΒΕ κάθετο στηνΑΔ

[p@g]

Ωραίο ερώτημα .Το τρίγωνο ΑΕΚ είναι ισοσκελές , άρα ΕΚ=ΑΚ=ΑΒ/2 . Οπότε ΛΕ=ΚΛ-ΚΕ=ΑΓ/2-ΑΒ/2 δηλ. 2ΛΕ=ΑΓ - ΑΒ .

Αθ. Μπεληγιάννης

Καλό ερώτημα για Α Λυκείου είναι και το: ΒΕ κάθετο στηνΑΔ

Αυτό νομίζω προκύπτει εύκολα αφου ΑΚ=ΚΕ=ΒΚ

[hrstav59]

Ωραία ασκηση. Τι θα λέγατε να προσθέσουμε και το παρακάτω ερωτημα:

Aν Ζ η τομή της ΒΕ με την ΑΓ να δείξετε ότι ΚΕ = ΑΖ/2

[p@g]

αφου ΚΕ//ΑΓ και Κ μεσο ΑΒ αμεση συνεπεια ΚΕ=ΑΖ/2...

[Djimmakos]

Ωραία ασκηση. Τι θα λέγατε να προσθέσουμε και το παρακάτω ερωτημα:

Aν Ζ η τομή της ΒΕ με την ΑΓ να δείξετε ότι ΚΕ = ΑΖ/2

Αφού ΚΛ//ΑΓ, έπεται ότι ΚΕ//ΑΖ. Το Κ είναι μέσο της ΑΒ, οπότε (λόγω παραλληλίας) θα είναι Ε μέσο της ΒΖ και έτσι στο τρίγωνο ΑΒΖ θα είναι ΚΕ=//ΑΖ/2