Τρίγωνο-95.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (8.02 KiB) Προβλήθηκε 1365 φορές

Στο παραπάνω σχήμα ισχύει ότι a=b=c

.

Αν το σημείο

βρίσκεται στο ημιεπίπεδο της

που δεν περιέχει το σημείο

,

να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Διονύσιος Αδαμόπουλος · #2

Θεωρούμε

το συμμετρικό του

ως προς την

.

Αφού το τρίγωνο ACD

είναι ισοσκελές και $\widehat{ACD}=10^o$ ενώ $\widehat{AB'D}=5^o$ , έχουμε ότι CA=CD=CB'

.

Όμως

, άρα

. Άρα το

είναι ισόπλευρο και οπότε $\widehat{CAB'}=60^o$ . Οπότε $\widehat{DAB'}=\widehat{CAD}-\widehat{CAB'}=85^o-60^o=15^o$ .

Άρα $\theta=\widehat{DAB}+\widehat{CAD}=\widehat{DAB'}+\widehat{CAD}=25^o+85^o=110^o$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 13, 2018 9:45 pm
1.png

Στο παραπάνω σχήμα ισχύει ότι .

Αν το σημείο βρίσκεται στο ημιεπίπεδο της που δεν περιέχει το σημείο ,

να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Με $\displaystyle CM \bot AD$ και $\displaystyle AE \bot BD$ θα είναι $\displaystyle M$ μέσον της $\displaystyle AD$ και $\displaystyle \angle ACM = {5^0}$ και $\displaystyle \angle DAC = {85^0}$

Άρα τα ορθογώνια τρίγωνα $\displaystyle AEB,AMC$ είναι ίσα, οπότε $\displaystyle AE = AM$ κι επειδή $\displaystyle AM = ME$ το τρίγωνο $\displaystyle AEM$ είναι ισόπλευρο

Επομένως $\displaystyle \angle ADE = {30^0} \Rightarrow \angle BAD = {25^0}$ άρα $\displaystyle \boxed{\angle BAC = \angle BAD + \angle DAC = {{25}^0} + {{85}^0} = {{110}^0}}$

: T95.png (18.73 KiB) Προβλήθηκε 1296 φορές

cool geometry · #4

Ας το δούμε και αντίστροφα. Έστω ότι $\angle BAC=110^\circ,\angle ABD=5^\circ,\angle ACD=10^\circ$ και θα αποδείξουμε ότι DC=AC.

Γνωστή απόδειξη και απλή...

Έστω ισόπλευρο ACE

στο εξωτερικό του δοσμένου ισοσκελούς τριγώνου.

Τότε το

είναι περίκεντρο του BCE,

άρα $\angle EBC=30^\circ=\angle DBC\Rightarrow D\in BE.$

Οπότε τώρα θα έχουμε πανεύκολα τις γωνίες $\angle CDE=30^\circ+25^\circ=55^\circ=\angle DEC\Rightarrow CD=CE=AC$ και η απόδειξη τελείωσε.

Τρίγωνο-95.

Τρίγωνο-95.

Re: Τρίγωνο-95.

Re: Τρίγωνο-95.

Re: Τρίγωνο-95.

Μέλη σε σύνδεση