Ίσες περίμετροι

[pito]

Καλημέρα .

Δύο τρίγωνα και έχουν , τις γωνίες ίσες και ίσες περιμέτρους .Nα δείξετε ότι είναι ίσα.(Επιφυλάσσομαι για την ορθότητα της εκφώνησης).

[hlkampel]

Καλημέρα .

Δύο τρίγωνα και έχουν , τις γωνίες ίσες και ίσες περιμέτρους .Nα δείξετε ότι είναι ίσα.(Επιφυλάσσομαι για την ορθότητα της εκφώνησης).

Δίνω μια λύση (αν δεν μου ξέφυγε κάτι...)

Είναι

Προεκτείνω τις πλευρές κατά τμήματα και προς το μέρος των αντίστοιχα.

Τότε τα τρίγωνα και είναι ίσα αφού έχουν:

και από την υπόθεση και από την είναι:



Οπότε έτσι από τα ισοσκελή και είναι και (ως παραπληρώματά τους)

Έτσι τα τρίγωνα και είναι ίσα αφού έχουν:

και από την υπόθεση και ως τρίτες γωνίες

[Mihalis_Lambrou]

Δύο τρίγωνα και έχουν , τις γωνίες ίσες και ίσες περιμέτρους .Nα δείξετε ότι είναι ίσα.(Επιφυλάσσομαι για την ορθότητα της εκφώνησης).

Πιο απλά: Τοποθετούμε το πάνω στο ώστε τα να πάνε στα , αντίστοιχα. Τότε το θα πέσει σε ένα σημείο στην ευθεία . Δεν μπορεί το να πέσει στο μεσοδιάστημα γιατί τότε ενώ θα έπρεπε να ήσαν ίσα από την ισότητα των περιμέτρων. Όμοια δεν μπορεί να πέσει στην προέκταση της . Άρα θα πέσει (ακριβώς) στο , και τα τρίγωνα είναι ίσα.

[george visvikis]

Καλημέρα .

Δύο τρίγωνα και έχουν , τις γωνίες ίσες και ίσες περιμέτρους .Nα δείξετε ότι είναι ίσα.(Επιφυλάσσομαι για την ορθότητα της εκφώνησης).

Καλημέρα!

Το πρόβλημα ανάγεται στο αν κατασκευάζεται τρίγωνο όταν γνωρίζουμε την πλευρά , τη γωνία και την περίμετρο

Perimeter..png (8.92 KiB) Προβλήθηκε 711 φορές

Κατασκευάζω το τρίγωνο με Η μεσοκάθετος της τέμνει την στο Το είναι το ζητούμενο τρίγωνο και είναι μοναδικό (οποιοδήποτε άλλο είναι ίσο με αυτό). Η απόδειξη είναι απλή.

[pito]

Σας ευχαριστώ θερμά για τις απαντήσεις σας!