Ισόπλευρο

Atlas · #1

Σε τρίγωνο $A{\rm B}\Gamma$ είναι:
${\upsilon _\alpha } = {\rm A}{\rm H}$ , ${\mu _\beta } = {\rm B}{\rm M}$ , ${\rm A}{\rm H} = {\rm B}{\rm M}$ και ${\rm A}\hat {\rm B}{\rm M} = {\rm H}\hat {\rm A}\Gamma$ .
Να αποδειχθεί ότι το $A{\rm B}\Gamma$ είναι ισόπλευρο.
(πολλές λύσεις)

#2

Atlas έγραψε:Σε τρίγωνο $A{\rm B}\Gamma$ είναι:
${\upsilon _\alpha } = {\rm A}{\rm H}$ , ${\mu _\beta } = {\rm B}{\rm M}$ , ${\rm A}{\rm H} = {\rm B}{\rm M}$ και ${\rm A}\hat {\rm B}{\rm M} = {\rm A}\hat {\rm H}\Gamma$ .
Να αποδειχθεί ότι το $A{\rm B}\Gamma$ είναι ισόπλευρο.
(πολλές λύσεις)

Καλησπέρα.

Στο ορθογώνιο τρίγωνο $AH\Gamma$ η

είναι διάμεσος, οπότε $\displaystyle{{\rm A}\widehat {\rm H}{\rm M} = {\rm H}\widehat {\rm A}{\rm M} = {\rm A}\widehat {\rm B}{\rm M}}$ , άρα το τετράπλευρο ABHM

είναι εγγράψιμο, που σημαίνει ότι η

είναι μεσοκάθετη της $A\Gamma$ , δηλαδή $\boxed{AB=B\Gamma}$ (1)

Τα ορθογώνια τρίγωνα $MAB, H\Gamma A$ είναι ίσα (έχουν μία κάθετη πλευρά ίση και μία οξεία γωνία ίση), άρα $\boxed{AB=A\Gamma}$ (2)

.

Από

, το τρίγωνο $AB\Gamma$ είναι ισόπλευρο.

: Ισόιπλευρο.png (12.31 KiB) Προβλήθηκε 313 φορές

Ισόπλευρο

Ισόπλευρο

Re: Ισόπλευρο

Μέλη σε σύνδεση