Απλοποίηση κλάσματος

Tolaso J Kos · #1

Έστω $\alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}^*$ τέτοιοι ώστε $\alpha + \beta + \gamma = \alpha \beta \gamma$ . Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης

$\displaystyle{\mathrm{A} = \frac{2^{(\beta+\gamma)/\alpha} + 2^{(\alpha+\gamma)/\beta} + 2^{(\alpha+\beta)/\gamma}}{2^{\alpha \beta} + 2^{\beta \gamma}+ 2^{\gamma \alpha}} }$

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 14, 2024 3:54 pm
Έστω $\alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}^*$ τέτοιοι ώστε $\alpha + \beta + \gamma = \alpha \beta \gamma$ . Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης

$\displaystyle{\mathrm{A} = \frac{2^{(\beta+\gamma)/\alpha} + 2^{(\alpha+\gamma)/\beta} + 2^{(\alpha+\beta)/\gamma}}{2^{\alpha \beta} + 2^{\beta \gamma}+ 2^{\gamma \alpha}} }$

$\displaystyle \frac{{\beta + \gamma }}{\alpha } = \beta \gamma - 1,$ ομοίως και για τους υπόλοιπους εκθέτες του αριθμητή.

$\displaystyle {\rm A} = \frac{{\dfrac{{{2^{\beta \gamma }}}}{2} + \dfrac{{{2^{\alpha \gamma }}}}{2} + \dfrac{{{2^{\alpha \beta }}}}{2}}}{{{2^{\beta \gamma }} + {2^{\alpha \gamma }} + {2^{\alpha \beta }}}} = \frac{1}{2}$

Απλοποίηση κλάσματος

Απλοποίηση κλάσματος

Re: Απλοποίηση κλάσματος

Μέλη σε σύνδεση