Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου
Συντονιστής: stranton
Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου
Αναρτώ στο συνημμένο το 3ωρο διαγώνισμα στο μάθημα που έθεσε στους μαθητές της Α Λυκείου του σχολέιου μας ο συνάδελφος Γιάννης Πουλόπουλος
Θέτω υπόψη σας ότι το διαγώνισμα έγινε εκτός σχολικού χρόνου με την οικοιθελή προσέλευση των μαθητών.
Φιλικά
Θέτω υπόψη σας ότι το διαγώνισμα έγινε εκτός σχολικού χρόνου με την οικοιθελή προσέλευση των μαθητών.
Φιλικά
- Συνημμένα
-
- τρ.pdf
- (69.08 KiB) Μεταφορτώθηκε 3101 φορές
Σπύρος Καπελλίδης
- polysot
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2583
- Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
- Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
- Επικοινωνία:
Re: Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου
Ωραίο διαγώνισμα! Δύσκολο για καλούς μαθητές...
Σωτήρης Δ. Χασάπης
Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
- Χρήστος Λαζαρίδης
- Δημοσιεύσεις: 656
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 09, 2009 10:48 am
- Τοποθεσία: Παλαιό Φάληρο
- Επικοινωνία:
Re: Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου
Σπύρο
Δεν θα συμφωνήσω ότι το διαγώνισμα, είναι ωραίο.
Η μοριοδότηση νομίζω, ότι δεν είναι αντίστοιχη της δυσκολίας των θεμάτων.
Θεωρώ παράλειψη, ότι δεν περιέχει ασκήσεις με ριζικά και απόλυτες τιμές.
Είναι μεγάλης έκτασης.
Το μόνο μαθηματικά και ηλικιακά αντιμετωπίσιμο θέμα είναι το Δεύτερο!
Μπορεί να απευθύνεται σε πάρα πάρα πάρα καλούς μαθητές, που εγώ τουλάχιστον δεν έχω συναντήσει τα τελευταία χρόνια.
Είναι ένα διαγώνισμα με θέματα, που θα θέλαμε να ξέρουν οι μαθητές μας!
Βέβαια αυτή είναι μόνο η γνώμη μου.
Φιλικά Χρήστος
Δεν θα συμφωνήσω ότι το διαγώνισμα, είναι ωραίο.
Η μοριοδότηση νομίζω, ότι δεν είναι αντίστοιχη της δυσκολίας των θεμάτων.
Θεωρώ παράλειψη, ότι δεν περιέχει ασκήσεις με ριζικά και απόλυτες τιμές.
Είναι μεγάλης έκτασης.
Το μόνο μαθηματικά και ηλικιακά αντιμετωπίσιμο θέμα είναι το Δεύτερο!
Μπορεί να απευθύνεται σε πάρα πάρα πάρα καλούς μαθητές, που εγώ τουλάχιστον δεν έχω συναντήσει τα τελευταία χρόνια.
Είναι ένα διαγώνισμα με θέματα, που θα θέλαμε να ξέρουν οι μαθητές μας!
Βέβαια αυτή είναι μόνο η γνώμη μου.
Φιλικά Χρήστος
Ο ηλίθιος είναι αήττητος
- polysot
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2583
- Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
- Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
- Επικοινωνία:
Re: Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου
Χρήστος Λαζαρίδης έγραψε:Σπύρο
Δεν θα συμφωνήσω ότι το διαγώνισμα, είναι ωραίο.
Η μοριοδότηση νομίζω, ότι δεν είναι αντίστοιχη της δυσκολίας των θεμάτων.
Θεωρώ παράλειψη, ότι δεν περιέχει ασκήσεις με ριζικά και απόλυτες τιμές.
Είναι μεγάλης έκτασης.
Το μόνο μαθηματικά και ηλικιακά αντιμετωπίσιμο θέμα είναι το Δεύτερο!
Μπορεί να απευθύνεται σε πάρα πάρα πάρα καλούς μαθητές, που εγώ τουλάχιστον δεν έχω συναντήσει τα τελευταία χρόνια.
Είναι ένα διαγώνισμα με θέματα, που θα θέλαμε να ξέρουν οι μαθητές μας!
Βέβαια αυτή είναι μόνο η γνώμη μου.
Φιλικά Χρήστος
Ισχύουν όλα αυτά που λες, αλλά το ωραίο είναι προσωπική άποψη(αν το έλυνα εγώ). Δεν θα το έβαζα και γω στους δικούς μου μαθητές στην τάξη, αλλά μπορεί να είναι κατάλληλο για όσους πήγαν να γράψουν, δεν το γνωρίζουμε.
Σωτήρης Δ. Χασάπης
Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
- Α.Κυριακόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 988
- Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
- Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ
Re: Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου
Αγαπητέ Σπύρο. Στο συνημμένο διαγώνισμα το θέμα 3Α λέει:
«Αν 1<x<3 και 3<y<4 να βρεθεί μεταξύ ποιών αριθμών περιέχεται η παράσταση: ». Μονάδες 5
Εργαζόμενοι κατασκευαστικά βρίσκουμε ότι για τον αριθμό ισχύει: 1<Α<14.
• Αν λοιπόν ένας μαθητής απαντούσε ότι είναι μεταξύ 1 και 14 θα έπαιρνε 5 μονάδες.
• Αν ένας άλλος μαθητής απαντούσε ότι είναι μεταξύ 0 και 100 (ή μεταξύ -10 και 1000 κτλ.) θα έκανε λάθος; Πόσες μονάδες θα έπαιρνε;
Φιλικά.
«Αν 1<x<3 και 3<y<4 να βρεθεί μεταξύ ποιών αριθμών περιέχεται η παράσταση: ». Μονάδες 5
Εργαζόμενοι κατασκευαστικά βρίσκουμε ότι για τον αριθμό ισχύει: 1<Α<14.
• Αν λοιπόν ένας μαθητής απαντούσε ότι είναι μεταξύ 1 και 14 θα έπαιρνε 5 μονάδες.
• Αν ένας άλλος μαθητής απαντούσε ότι είναι μεταξύ 0 και 100 (ή μεταξύ -10 και 1000 κτλ.) θα έκανε λάθος; Πόσες μονάδες θα έπαιρνε;
Φιλικά.
Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
Re: Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου
Αν και δεν γνωρίζω το επίπεδο των μαθητών του συγκεκριμένου τμήματος και το τι έχει διδαχθεί στην τάξη, θεωρώ το συγκεκριμένο διαγώνισμα τουλάχιστον υπερβολικό, ακόμη και για πολύ καλούς μαθητές. Ένα διαγώνισμα χωρίς συγκεκριμένους στόχους. Νομίζω ότι είναι από εκείνα τα διαγωνίσματα που αποτρέπουν ακόμη και καλούς μαθητές να επιλέξουν τη θετική κατεύθυνση και γενικότερα να ασχοληθούν με τα μαθηματικά.Αναρτώ στο συνημμένο το 3ωρο διαγώνισμα στο μάθημα που έθεσε στους μαθητές της Α Λυκείου του σχολέιου μας ο συνάδελφος Γιάννης Πουλόπουλος
Θέτω υπόψη σας ότι το διαγώνισμα έγινε εκτός σχολικού χρόνου με την οικοιθελή προσέλευση των μαθητών.
Φιλικά
Σπύρος Καπελλίδης
Σπύρος Ορφανάκης
Σπύρος
Re: Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου
Αγαπητοί φίλοι καλησπέρα και χρόνια πολλά
Όπως θα είδατε στην εισαγωγή, το διαγώνισμα δεν είναι δικό μου, αλλά συναδέλφου. Το ανάρτησα γιατί βρήκα σε αυτό θέματα πρωτότυπα, από αυτά που κρίνουν την αγχίνοια του μαθητή και το κατά πόσο έχει κατανοήσει σε βάθος τις έννοιες και δεν έμεινε στην εκμάθυνση αλγορίθμων-συνταγών για τη λύση ασκήσεων. Όσον αφορά την ύλη, από ότι γνωρίζω είναι αυτή που ο συνάδελφος δίδαξε μέχρι τις διακοπές των Χριστουγέννων.
Δάσκαλε, η συζήτηση μαζί σου πάντοτε έχει χωριστό ενδιαφέρον. Η ένσταση που διατυπώνεις έχει νόημα πάντοτε για όλες τις φραγμένες μεταβλητές ποσότητες, των οποίων ζητάμε φράγματα. Το πώς θα αξιολογήσει την απάντηση ο συνάδελφος δεν ξέρω. Προσωπικά, αν καλούμουν να αξιολογήσω μία τέτοια λύση, θα αξιολογούσα αποκλειστικά και μόνον την διαδικασία με την οποία θα κατέληγε ο μαθητής στην απάντηση και όχι αυτή καθ' εαυτή την απάντηση.
Φιλικά
Όπως θα είδατε στην εισαγωγή, το διαγώνισμα δεν είναι δικό μου, αλλά συναδέλφου. Το ανάρτησα γιατί βρήκα σε αυτό θέματα πρωτότυπα, από αυτά που κρίνουν την αγχίνοια του μαθητή και το κατά πόσο έχει κατανοήσει σε βάθος τις έννοιες και δεν έμεινε στην εκμάθυνση αλγορίθμων-συνταγών για τη λύση ασκήσεων. Όσον αφορά την ύλη, από ότι γνωρίζω είναι αυτή που ο συνάδελφος δίδαξε μέχρι τις διακοπές των Χριστουγέννων.
Δάσκαλε, η συζήτηση μαζί σου πάντοτε έχει χωριστό ενδιαφέρον. Η ένσταση που διατυπώνεις έχει νόημα πάντοτε για όλες τις φραγμένες μεταβλητές ποσότητες, των οποίων ζητάμε φράγματα. Το πώς θα αξιολογήσει την απάντηση ο συνάδελφος δεν ξέρω. Προσωπικά, αν καλούμουν να αξιολογήσω μία τέτοια λύση, θα αξιολογούσα αποκλειστικά και μόνον την διαδικασία με την οποία θα κατέληγε ο μαθητής στην απάντηση και όχι αυτή καθ' εαυτή την απάντηση.
Φιλικά
Σπύρος Καπελλίδης
- polysot
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2583
- Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
- Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
- Επικοινωνία:
Re: Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου
Συμφωνώ ακριβώς Σπύρο!s.kap έγραψε:...Το ανάρτησα γιατί βρήκα σε αυτό θέματα πρωτότυπα, από αυτά που κρίνουν την αγχίνοια του μαθητή και το κατά πόσο έχει κατανοήσει σε βάθος τις έννοιες και δεν έμεινε στην εκμάθυνση αλγορίθμων-συνταγών για τη λύση ασκήσεων...
Φιλικά
Δυστυχώς συχνά μπαίνουμε στο λούκι να θεωρούμε οτιδήποτε εκτός των συνταγών σαν ακατόρθωτο και πολύ δύσκολο...
Σωτήρης Δ. Χασάπης
Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Re: Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου
Και εγώ πιστεύω πως είναι αρκετά δύσκολο για Α΄Λυκείου θα άξιζε να κάνουμε ένα πείραμα ας μετρήσουμε πόσο χρόνο χρειαζόμαστε εμείς να το λύσουμε. Κάποια από τα προτηνόμενα θέματα παρουσιάζουν ανδιαφέρον αλλά καλό είναι να λύνονται με διάλογο στη τάξη
-
- Δημοσιεύσεις: 1
- Εγγραφή: Τετ Σεπ 22, 2021 4:01 pm
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15771
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου
Καλώς ήλθες στο φόρουμ.kyrosmpozinis έγραψε: ↑Τετ Σεπ 22, 2021 4:04 pmμπορειτε να αναρτησετε και τις λυσεις του διαγωνισματος?
Ας προσθέσω ότι, όπως είναι αυτονόητο αλλά και μέρος του Κανονισμού μας, τα ποστ πρέπει να γράφονται με σωστά Ελληνικά,
έστω με μικροεξαιρέσεις που είναι ανθρώπινο να ξεφύγουν.
Θα σε παρακαλούσα, λοιπόν, να κάνεις διόρθωση της ορθογραφίας σου. Συγκεκριμένα, οι λέξεις στην γλώσσα μας τονίζονται, το πρώτο γράμμα στην αρχή των προτάσεων είναι κεφαλαίο και το σύμβολο του ερωτηματικού είναι το ";" και όχι το "?"
Κάνε τις διορθώσεις και θα σου δώσω μια πρώτη βοήθεια. Υπόψη ότι το αρχικό ποστ μπήκε πριν από χρόνια οπότε μη περιμένεις λύσεις σε ΟΛΑ τα θέματα, ακόμα και στην θεωρία.
Re: Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου
ΘΕΜΑ Γ
Γ1
Προσθέτωντας κατά μέλη τις (1),(2) έχουμε οτι:
Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη και έχουμε :
Γ2 το οποίο ισχύει
Γ3 πραγμα που ισχύει με την ισότητα μόνο για
Γ4 Αυτό μπορεί να απαντηθεί άμεσα βάση θεωρίας του τριωνύμου, άρα το τριώνυμο παρουσιάζει ελάχιστη τιμή στην θέση και η ελάχιστη τιμή του είναι το
Γ5
Γ1
Προσθέτωντας κατά μέλη τις (1),(2) έχουμε οτι:
Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη και έχουμε :
Γ2 το οποίο ισχύει
Γ3 πραγμα που ισχύει με την ισότητα μόνο για
Γ4 Αυτό μπορεί να απαντηθεί άμεσα βάση θεωρίας του τριωνύμου, άρα το τριώνυμο παρουσιάζει ελάχιστη τιμή στην θέση και η ελάχιστη τιμή του είναι το
Γ5
Re: Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου
Συμφωνώ απόλυτα!!Χρήστος Λαζαρίδης έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 09, 2010 8:45 pmΣπύρο
Δεν θα συμφωνήσω ότι το διαγώνισμα, είναι ωραίο.
Η μοριοδότηση νομίζω, ότι δεν είναι αντίστοιχη της δυσκολίας των θεμάτων.
Θεωρώ παράλειψη, ότι δεν περιέχει ασκήσεις με ριζικά και απόλυτες τιμές.
Είναι μεγάλης έκτασης.
Το μόνο μαθηματικά και ηλικιακά αντιμετωπίσιμο θέμα είναι το Δεύτερο!
Μπορεί να απευθύνεται σε πάρα πάρα πάρα καλούς μαθητές, που εγώ τουλάχιστον δεν έχω συναντήσει τα τελευταία χρόνια.
Είναι ένα διαγώνισμα με θέματα, που θα θέλαμε να ξέρουν οι μαθητές μας!
Βέβαια αυτή είναι μόνο η γνώμη μου.
Φιλικά Χρήστος
-
- Δημοσιεύσεις: 1293
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
Re: Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου
Θα γράψω τη λύση στο Θέμα 4Β.
Να βρεθούν οι πραγματικές τιμές των παραμέτρων και ώστε η ισότητα
να ισχύει για κάθε πραγματικό αριθμό
Θα πρέπει να υπάρχουν τιμές των τέτοιες ώστε Διαφορετικά το θέμα δεν λύνεται...
και
Οι τιμές αυτές που μόλις βρέθηκαν ικανοποιούν την εξίσωση . Αυτές είναι οι ζητούμενες.
Σήμερα έγινε ένας πολύ δυνατός σεισμός στην περιοχή του Ηρακλείου. Θέλω να εκφράσω τη συμπαράσταση και το ενδιαφέρον μου στους συναδέλφους που υπηρετούν στις εκπαιδευτικές και ερευνητικές δομές του νομού Ηρακλείου. Ως κάτοικος ενός νησιού που ζει με τους σεισμούς, ξέρω τι περνάνε...
Να βρεθούν οι πραγματικές τιμές των παραμέτρων και ώστε η ισότητα
να ισχύει για κάθε πραγματικό αριθμό
Θα πρέπει να υπάρχουν τιμές των τέτοιες ώστε Διαφορετικά το θέμα δεν λύνεται...
και
Οι τιμές αυτές που μόλις βρέθηκαν ικανοποιούν την εξίσωση . Αυτές είναι οι ζητούμενες.
Σήμερα έγινε ένας πολύ δυνατός σεισμός στην περιοχή του Ηρακλείου. Θέλω να εκφράσω τη συμπαράσταση και το ενδιαφέρον μου στους συναδέλφους που υπηρετούν στις εκπαιδευτικές και ερευνητικές δομές του νομού Ηρακλείου. Ως κάτοικος ενός νησιού που ζει με τους σεισμούς, ξέρω τι περνάνε...
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15771
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου
Tηλέμαχε, να ΄σαι καλά.ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: ↑Δευ Σεπ 27, 2021 9:56 pm
Σήμερα έγινε ένας πολύ δυνατός σεισμός στην περιοχή του Ηρακλείου. Θέλω να εκφράσω τη συμπαράσταση και το ενδιαφέρον μου στους συναδέλφους που υπηρετούν στις εκπαιδευτικές και ερευνητικές δομές του νομού Ηρακλείου. Ως κάτοικος ενός νησιού που ζει με τους σεισμούς, ξέρω τι περνάνε...
Είμαι από τους τυχερούς που την ώρα του σεισμού ήμουν εκτός Ηρακλείου πλην όμως έχω γνωστούς που είχαν ζημία, ευτυχώς μόνο υλική.
-
- Δημοσιεύσεις: 2
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 31, 2022 12:25 pm
Re: Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου
Καλησπέρα σας,
Είμαι μαθητής της Α' Λυκείου και θα ήθελα αρχικά να πω ότι βρήκα αρκετά ενδιαφέρον και όχι τόσο απαιτητικό όσο προείπατε το διαγώνισμα. Όμως έχω δύο απορίες και ελπίζω πως μπορείτε να με βοηθήσετε. Αρχικά, στο Θέμα 3Ε. δεν θα ισχύει μόνο η ανισώτητα και όχι η ισότητα? Επίσης, στο θέμα 4Γ έσπασα την ανίσωση σε 4 διαφορετικές σχέσεις σε κάθε μία από τις οποίες σκέφτηκα με το μυαλό ότι χ<2010. Υπάρχει κάποιος άλλος τρόπος για να λυθεί? Ευχαριστώ εκ των προτέρων!
Είμαι μαθητής της Α' Λυκείου και θα ήθελα αρχικά να πω ότι βρήκα αρκετά ενδιαφέρον και όχι τόσο απαιτητικό όσο προείπατε το διαγώνισμα. Όμως έχω δύο απορίες και ελπίζω πως μπορείτε να με βοηθήσετε. Αρχικά, στο Θέμα 3Ε. δεν θα ισχύει μόνο η ανισώτητα και όχι η ισότητα? Επίσης, στο θέμα 4Γ έσπασα την ανίσωση σε 4 διαφορετικές σχέσεις σε κάθε μία από τις οποίες σκέφτηκα με το μυαλό ότι χ<2010. Υπάρχει κάποιος άλλος τρόπος για να λυθεί? Ευχαριστώ εκ των προτέρων!
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου
Νικόλα στο 3Ε προσπάθησε να σκεφτείς αν είναι σωστό το , όσο αφορά το σκεπτικό σου στο 4Γ είναι σε λάθος δρόμο καθώς δεν ισχύει η συγκεκριμένη ιδιότητα στις ανισώσεις , για δες μήπως η αντικατάσταση σε οδηγήσει πουθενά.Nikolas2006 έγραψε: ↑Δευ Ιαν 31, 2022 12:36 pmΚαλησπέρα σας,
Είμαι μαθητής της Α' Λυκείου και θα ήθελα αρχικά να πω ότι βρήκα αρκετά ενδιαφέρον και όχι τόσο απαιτητικό όσο προείπατε το διαγώνισμα. Όμως έχω δύο απορίες και ελπίζω πως μπορείτε να με βοηθήσετε. Αρχικά, στο Θέμα 3Ε. δεν θα ισχύει μόνο η ανισότητα και όχι η ισότητα; Επίσης, στο θέμα 4Γ έσπασα την ανίσωση σε 4 διαφορετικές σχέσεις σε κάθε μία από τις οποίες σκέφτηκα με το μυαλό ότι χ<2010. Υπάρχει κάποιος άλλος τρόπος για να λυθεί; Ευχαριστώ εκ των προτέρων!
Σχόλιο: Γενικά δεν είναι κακή ιδέα όταν φανταζόμαστε ότι έχουμε μια λύση να αναγκάσουμε μια αντικατάσταση βασισμένη σε αυτήν την λύση. Π.χ. εδώ έχεις φανταστεί ότι (ανεξάρτητα πως κατέληξες σε αυτή) αυτό το τελευταίο μπορεί να σημαίνει ότι ή σε αυτές τις ποσότητες τους δίνουμε ένα νέο συμβολισμό και δοκιμάζουμε την εξέλιξη αυτής της αντικατάστασης στην σχέση που μας δίνουν.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες