Ένα κάτω , ένα πάνω

KARKAR · #1

Οι :

, είναι θετικοί αριθμοί . Δείξτε ότι αν : $\dfrac{a+k}{a}<\sqrt{2}$ , τότε : $\dfrac{3a+k}{2a+k}>\sqrt{2}$

Υπολογίστε ( με προσέγγιση δεκάκις χιλιοστού ) τα δύο κλάσματα , αν : a=17 , k=7

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 07, 2024 9:48 am
Οι αριθμοί είναι θετικοί αριθμοί . Δείξτε ότι αν : $\dfrac{a+k}{a}<\sqrt{2}$ , τότε : $\dfrac{3a+k}{2a+k}>\sqrt{2}$

Υπολογίστε ( με προσέγγιση χιλιοστού ) τα δύο κλάσματα , αν : . Τι παρατηρείτε ;

$\displaystyle \frac{{a + k}}{a} < \sqrt 2 \Leftrightarrow$ $\frac{k}{a} < \sqrt 2 - 1}$

$\displaystyle \frac{{3a + k}}{{2a + k}} = \frac{a}{{2a + k}} + 1.$ Αλλά, $\displaystyle \frac{{2a + k}}{a} = 2 + \frac{k}{a} < \sqrt 2 + 1 \Leftrightarrow \frac{a}{{2a + k}} > \frac{1}{{\sqrt 2 + 1}} = \sqrt 2 - 1$

Άρα, $\boxed{\dfrac{3a+k}{2a+k}>\sqrt{2}}$

Για τις δοσμένες τιμές το πρώτο κλάσμα με προσέγγιση χιλιοστού είναι 1,412

και το δεύτερο 1,415.

Με προσέγγιση δεκάκις χιλιοστού είναι 1,4118

και

αντίστοιχα.

Ένα κάτω , ένα πάνω

Ένα κάτω , ένα πάνω

Re: Ένα κάτω , ένα πάνω

Μέλη σε σύνδεση