Αριθμητικός και γεωμετρικός μέσος

Al.Koutsouridis · #1

Κατά πόσο ο ένας από δυο θετικούς αριθμούς είναι μεγαλύτερος από τον άλλο, αν ο αριθμητικός μέσος τους είναι ίσος με $2\sqrt{3}$ και ο γεωμετρικός $\sqrt{3}$ ;

Christos.N · #2

Απο τα δεδομένα

$\displaystyle{b > a > 0,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \frac{{a + b}}{2} = 2\sqrt 3 ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ab = {\sqrt 3 ^2} = 3}$

Ζητάμε την διαφορά, $\displaystyle{{b - a}}$

$\displaystyle{{\left( {b - a} \right)^2} = {\left( {b + a} \right)^2} - 4ab = {\left( {4\sqrt 3 } \right)^2} - 4{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 48 - 12 = 36 \Rightarrow b - a = 6}$

Αριθμητικός και γεωμετρικός μέσος

Αριθμητικός και γεωμετρικός μέσος

Re: Αριθμητικός και γεωμετρικός μέσος

Μέλη σε σύνδεση