Η Άλγεβρα στην υπηρεσία της Γεωμετρίας

KARKAR · #1

: Άλγεβρα στην υπηρεσία της Γεωμετρίας.png (27.98 KiB) Προβλήθηκε 614 φορές

Οι πλευρές AB , BC , CA

του αμβλυγωνίου τριγώνου ABC

, είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου .

Τα τμήματα AD , AE , AM

, είναι το ύψος , η διχοτόμος και η διάμεσος αντίστοιχα , από την κορυφή

.

Υπολογίστε το

, ώστε να είναι DB=EM

. Υπολογίστε και το τμήμα

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 02, 2024 7:56 pm
Άλγεβρα στην υπηρεσία της Γεωμετρίας.pngΟι πλευρές του αμβλυγωνίου τριγώνου , είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου .

Τα τμήματα , είναι το ύψος , η διχοτόμος και η διάμεσος αντίστοιχα , από την κορυφή .

Υπολογίστε το , ώστε να είναι . Υπολογίστε και το τμήμα .

$EM=BM-BE=\dfrac{a}{2}-\dfrac{a\left( a-k \right)}{a-k+a+k}=\dfrac{k}{2}$ και γενίκευση Π.Θ για αμβλεία γωνία στο $\vartriangle ABC$ έχουμε :
${{\left( a+k \right)}^{2}}={{\left( a-k \right)}^{2}}+{{a}^{2}}+2aDB\overset{DB=EM}{\mathop{\Rightarrow }}\,{{\left( a+k \right)}^{2}}={{\left( a-k \right)}^{2}}+{{a}^{2}}+ak$ $\Leftrightarrow {{\left( a+k \right)}^{2}}-{{\left( a-k \right)}^{2}}=a\left( a+k \right)\Leftrightarrow 4ak=a\left( a+k \right)$ $\Leftrightarrow 4k=a+k\Leftrightarrow k=\dfrac{a}{3}$

KARKAR · #3

Παράλειψη του θεματοδότη : Πρέπει για τους ( προφανώς ) θετικούς : a , k

, να είναι : $k> \dfrac{a}{4}$ ( γιατί ; )

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 02, 2024 8:29 pm
Παράλειψη του θεματοδότη : Πρέπει για τους ( προφανώς ) θετικούς : , να είναι : $k> \dfrac{a}{4}$ ( γιατί ; )

Για να είναι αμβλυγώνιο το τρίγωνο πρέπει ${{\left( a+k \right)}^{2}}>{{\left( a-k \right)}^{2}}+{{a}^{2}}\Leftrightarrow \ldots k>\dfrac{a}{4}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 02, 2024 7:56 pm
Άλγεβρα στην υπηρεσία της Γεωμετρίας.pngΟι πλευρές του αμβλυγωνίου τριγώνου , είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου .

Τα τμήματα , είναι το ύψος , η διχοτόμος και η διάμεσος αντίστοιχα , από την κορυφή .

Υπολογίστε το , ώστε να είναι . Υπολογίστε και το τμήμα .

Από θ.διχοτόμου παίρνουμε $BE= \dfrac{a-k}{2}$ και

$BE+x= \dfrac{a}{2} \Rightarrow \dfrac{a-k}{2}+x= \dfrac{a}{2} \Rightarrow x= \dfrac{k}{2}$ άρα $DM=DE+x= \dfrac{a+k}{2}$

Με δεύτερο θ.διαμέσου έχουμε $(a+c)^2+(a-c)^2=2a.DM=2a. \dfrac{a+k}{2} \Rightarrow k= \dfrac{a}{3}$

: Η Άλγεβρα....png (17.64 KiB) Προβλήθηκε 514 φορές

Η Άλγεβρα στην υπηρεσία της Γεωμετρίας

Η Άλγεβρα στην υπηρεσία της Γεωμετρίας

Re: Η Άλγεβρα στην υπηρεσία της Γεωμετρίας

Re: Η Άλγεβρα στην υπηρεσία της Γεωμετρίας

Re: Η Άλγεβρα στην υπηρεσία της Γεωμετρίας

Re: Η Άλγεβρα στην υπηρεσία της Γεωμετρίας

Μέλη σε σύνδεση