Παραγοντοποίηση

Tolaso J Kos · #1

Έστω $\alpha , \beta , \gamma \in \mathbb{R}$ . Να παραγοντοποιηθεί η παράσταση
$\displaystyle{\Pi = \alpha^4 \left( \beta - \gamma ) + \beta^4 \left( \gamma - \alpha \right) + \gamma^4 \left( \alpha - \beta \right)}$

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 04, 2017 1:17 pm
Έστω $\alpha , \beta , \gamma \in \mathbb{R}$ . Να παραγοντοποιηθεί η παράσταση
$\displaystyle{\Pi = \alpha^4 \left( \beta - \gamma ) + \beta^4 \left( \gamma - \alpha \right) + \gamma^4 \left( \alpha - \beta \right)}$

$\displaystyle \Pi = (\alpha - \beta )(\alpha - \gamma )(\beta - \gamma )({\alpha ^2} + {\beta ^2} + {\gamma ^2} + \alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha )$

Η λύση αργότερα αν δεν απαντηθεί.

edit: Άρση απόκρυψης.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 04, 2017 1:17 pm
Έστω $\alpha , \beta , \gamma \in \mathbb{R}$ . Να παραγοντοποιηθεί η παράσταση
$\displaystyle{\Pi = \alpha^4 \left( \beta - \gamma ) + \beta^4 \left( \gamma - \alpha \right) + \gamma^4 \left( \alpha - \beta \right)}$

Είναι , $\displaystyle {\alpha ^4}\left( {b - c} \right) = {\alpha ^4}\left[ {\left( {b - a} \right) + \left( {a - c} \right)} \right] = - {\alpha ^4}\left( {a - b} \right) - {\alpha ^4}\left( {c - a} \right)$ .Άρα

$\displaystyle \Pi = \left( {\alpha - b} \right)\left( {{c^4} - {\alpha ^4}} \right) - \left( {c - a} \right)\left( {{a^4} - {b^4}} \right)$

$\displaystyle \Pi = \left( {\alpha - b} \right)\left( {c - a} \right)\left[ {\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\left( {a + c} \right) - \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {a + b} \right)} \right]$

$\displaystyle \Pi = \left( {\alpha - b} \right)\left( {c - a} \right)\left( {{a^2}c - {a^2}b + a{c^2} - a{b^2} + {c^3} - {b^3}} \right)$

$\displaystyle \Pi = \left( {\alpha - b} \right)\left( {c - a} \right)\left[ {{a^2}\left( {c - b} \right) + a\left( {c - b} \right)\left( {c + b} \right) + \left( {c - b} \right)\left( {{c^2} + bc + {b^2}} \right)} \right]$

$\displaystyle \Pi = \left( {\alpha - b} \right)\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc + ac} \right)$

Παραγοντοποίηση

Παραγοντοποίηση

Re: Παραγοντοποίηση

Re: Παραγοντοποίηση

Μέλη σε σύνδεση