ΕΝ ΟΨΕΙ ... ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΥ

[S.E.Louridas]

Επιτρέψτε μου (Εν όψη του επερχόμενου προκριματικού σε δύο εβδομάδες) να προτείνω ένα πρόβλημα που έχει τεθεί σε επίσημο διαγωνισμό (Θα σας πληροφορήσω μετά από ενασχολήσεις με το πρόβλημα αυτό σε ποιόν, αν και οι παροικούντες γνωρίζουν ...) και που μου άρεσε πολύ.
Είναι παραλλαγή γνωστού προβλήματος του Ολλανδού Μαθηματικού Hans Freudental (1905-1990).

Το πρόβλημα:
Ένας Μαθηματικός λέει στον μαθητή Α το γινόμενο δύο φυσικών αριθμών και στον Μαθητή Β το άθροισμα τους.
Κανένας από τους δύο μαθητές δεν γνωρίζει αρχικά τον αριθμό που γνωρίζει ο άλλος.
Ο ένας από τους μαθητές αυτούς λέει στο άλλο
" ΔΕΝ υπάρχει τρόπος να μαντέψεις τον αριθμό μου".
Τότε ο άλλος απαντά
"Κάνεις λάθος, ο αριθμός σου είναι 136".
Προσδιορίστε με ακριβή αιτιολόγηση ποιόν αριθμό είπε ο Μαθηματικός σε κάθε ένα από τους δύο Μαθητές.