Πλήθος διατάξεων σφαιρών
Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Πλήθος διατάξεων σφαιρών
Έχουμε στη διάθεσή μας καποιόν αριθμό από όμοιες μπάλες και θέλουμε να τις διατάξουμε σε σειρές.
Σε κάθε σειρά οι μπάλες πρέπει να εφάπτονται και επιπλέον κάθε μπάλα,
όχι της κάτω σειράς, να εφάπτεται με δύο μπάλες της ακριβώς από κάτω σειράς.
Να βρεθεί το πλήθος των δυνατών διατάξεων αν στην κάτω σειρά έχουμε μπάλες.
Σημείωση 1: Θεωρείστε ότι έχουμε στη διάθεση μας αρκετές (συγκεκριμένα )
μπάλες για να φτιάξουμε οποιαδήποτε διάταξη ικανοποιεί τους περιορισμούς.
Σημείωση 2: Για παράδειγμα, αν , έχουμε τις παρακάτω δυνατές διατάξεις
Σε κάθε σειρά οι μπάλες πρέπει να εφάπτονται και επιπλέον κάθε μπάλα,
όχι της κάτω σειράς, να εφάπτεται με δύο μπάλες της ακριβώς από κάτω σειράς.
Να βρεθεί το πλήθος των δυνατών διατάξεων αν στην κάτω σειρά έχουμε μπάλες.
Σημείωση 1: Θεωρείστε ότι έχουμε στη διάθεση μας αρκετές (συγκεκριμένα )
μπάλες για να φτιάξουμε οποιαδήποτε διάταξη ικανοποιεί τους περιορισμούς.
Σημείωση 2: Για παράδειγμα, αν , έχουμε τις παρακάτω δυνατές διατάξεις
- Συνημμένα
-
- BALLS.JPG (38.05 KiB) Προβλήθηκε 1542 φορές
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Πλήθος διατάξεων σφαιρών
Ας γράψουμε για το ζητούμενο πλήθος. Έχουμε . Ορίζω επίσης .
Στη διάταξη, κοιτάζω τη δεύτερη σειρά από κάτω και πόσες σφαίρες έχει από τα αριστερά μέχρι να βρω το πρώτο κενό. Έστω ότι υπάρχουν σφαίρες. Φέρνω μια κάθετη γραμμή η οποία χωρίζει τις σφαίρες της τελευταίας γραμμής σε σφαίρες αριστερά και σφαίρες δεξιά. Κάθε άλλη σφαίρα θα βρίσκεται είτε στα αριστερά της γραμμής είτε στα δεξιά.
Πάνω από τις σφαίρες αριστερά υπάρχουν σφαίρες και η διάταξη μπορεί να συμπληρωθεί με τρόπους. Στη δεξιά πλευρά η διάταξη μπορεί να συμπληρωθεί με τρόπους.
Έχουμε λοιπόν τον αναδρομικό τύπο ο οποίος είναι ο αναδρομικός τύπος της ακολουθίας Catalan με τις ίδιες αρχικές συνθήκες.
Άρα
Στη διάταξη, κοιτάζω τη δεύτερη σειρά από κάτω και πόσες σφαίρες έχει από τα αριστερά μέχρι να βρω το πρώτο κενό. Έστω ότι υπάρχουν σφαίρες. Φέρνω μια κάθετη γραμμή η οποία χωρίζει τις σφαίρες της τελευταίας γραμμής σε σφαίρες αριστερά και σφαίρες δεξιά. Κάθε άλλη σφαίρα θα βρίσκεται είτε στα αριστερά της γραμμής είτε στα δεξιά.
Πάνω από τις σφαίρες αριστερά υπάρχουν σφαίρες και η διάταξη μπορεί να συμπληρωθεί με τρόπους. Στη δεξιά πλευρά η διάταξη μπορεί να συμπληρωθεί με τρόπους.
Έχουμε λοιπόν τον αναδρομικό τύπο ο οποίος είναι ο αναδρομικός τύπος της ακολουθίας Catalan με τις ίδιες αρχικές συνθήκες.
Άρα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες