Σχετικά πρώτοι σε ακολουθία
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
Σχετικά πρώτοι σε ακολουθία
Έστω . Ορίζουμε αναδρομικά , ,. Να αποδειχθεί ότι ο και ο είναι σχετικά πρώτοι.
Σιλουανός Μπραζιτίκος
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Σχετικά πρώτοι σε ακολουθία
Έστω ένας πρώτος που διαιρεί το . Προφανώς . Αν ο διαιρεί κάποιο με index τότε με παρατήρηση προκύπτει ότι για κάθε άτοπο. Άρα το δεν διαιρεί κανένα άλλο όρο. Από την άλλη αυτό σημαίνει πως αφού διαφορετικά τα υπόλοιπα έρχονται από pigy σε κύκλους και άρα το θα είχε ξαναπροκύψει, άτοπο. Επομένως αφού πρέπει αναγκαστικά και όλα τα να δίνουν διαφορετικά υπόλοιπα και τα , να μην είναι σε αυτά που είναι άτοπο αφού το πλήθος των υπολοίπων που λαμβάνει η παράσταση είναι ίσο με το πλήθος των τετραγωνικών residues + 1 (όταν μηδενίζεται το συμπληρωμένο τετράγωνο) δηλαδή όμως στερούμαστε την και την (προφανές) άρα στους αναγκαστικά δυο θα είναι ίσοι άτοπο από πριν.
-Strange
-Strange
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες