Κάθετες Ευθείες
Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros
Κάθετες Ευθείες
Έστω ένα τρίγωνο με έγκεντρο τέτοιο ώστε . Έστω το σημείο τομής των ευθειών και . Έστω το σημείο στο ευθύγραμμο τμήμα τέτοιο ώστε . Ομοίως, έστω το σημείο στο ευθύγραμμο τμήμα τέτοιο ώστε . Έστω το δεύτερο σημείο τομής των περιγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων και . Ομοίως, έστω το δεύτερο σημείο τομής των περιγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων και . Να δειθχεί ότι η είναι κάθετη στη .
Φιλικά,
Αχιλλέας
Φιλικά,
Αχιλλέας
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Κάθετες Ευθείες
Προφανώς από κατασκευής (κριτήριο Π – Γ – Π (από ισότητα τμημάτων και διχοτόμους) και συνεπώς τα τετράπλευρα είναι «χαρταετοί» οπότε και και ας είναι το σημείο τομής του κύκλου με την (προφανώς αφού όχι κάθετη στην )achilleas έγραψε: ↑Παρ Ιούλ 28, 2023 11:22 pmΈστω ένα τρίγωνο με έγκεντρο τέτοιο ώστε . Έστω το σημείο τομής των ευθειών και . Έστω το σημείο στο ευθύγραμμο τμήμα τέτοιο ώστε . Ομοίως, έστω το σημείο στο ευθύγραμμο τμήμα τέτοιο ώστε . Έστω το δεύτερο σημείο τομής των περιγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων και . Ομοίως, έστω το δεύτερο σημείο τομής των περιγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων και . Να δειθχεί ότι η είναι κάθετη στη .
Φιλικά,
Αχιλλέας
Είναι άρα το εγγεγραμμένο στον κύκλο τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο και αν τότε (γνωστή πρόταση (από συμμετρίες)) συνευθειακά και μεσοκάθετη στις βάσεις του
Τότε ομοκυκλικά και επίσης ομοκυκλικά
Από τις δύο αυτές ομοκυκλικές τετράδες με τρία κοινά σημεία προκύπτει ότι ομοκυκλικά και συνεπώς το είναι σημείο του κύκλου Επίσης ομοκυκλικά και συνεπώς το είναι σημείο του κύκλου ,άρα το είναι το δεύτερο (εκτός του ) σημείο τομής των κύκλων και
Με ακριβώς όμοιο τρόπο προκύπτει ότι είναι το δεύτερο (εκτός του ) σημείο τομής των κύκλων και
Τελικά και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Re: Κάθετες Ευθείες
Βάζω τη λύση μου, κάπως πιο απλά, για να μην τρομοκρατηθεί κάποιος μαθητής που τώρα προσπαθεί να μπει στο χώρο από την ,ομολογουμένως, υπέροχη λύση του αξεπέραστου Στάθη.
Δείχνουμε όπως ο Στάθης ότι και είναι
Ομοίως, έχουμε
Επομένως Όμως , είναι όπως θέλαμε.
Δείχνουμε όπως ο Στάθης ότι και είναι
Ομοίως, έχουμε
Επομένως Όμως , είναι όπως θέλαμε.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες