ΠΑΡΑΛΛΗΛΙΑ ΑΠΟ ΟΡΘΟΚΕΝΤΡΟ ΚΑΙ ΠΕΡΙΚΕΝΤΡΟ

#1

Με αφορμή πρόσφατη άσκηση:
Έστω τρίγωνο ABC, AD, BE, CZ

τα ύψη του,

το περίκεντρο και

το ορθόκεντρο του. Αν

είναι το μέσο της

και η

επανατέμνει τον κύκλο OMD

στο

και οι

τέμνονται στο

, να αποδείξετε ότι $LH\parallel BC$ .

Dimessi · #2

: Παραλλαγή ...png (39.44 KiB) Προβλήθηκε 209 φορές

$\bullet$ Έστω $L \in EF: HL \parallel BC$ και $DT \perp OL \left ( T \in OL \right ).$ Από εδώ viewtopic.php?f=185&t=78620 $\angle DLH=\angle DOM.$ Από $\displaystyle \angle DTL=90^\circ\overset{HL \parallel BC \perp AD}=\angle DHL\Rightarrow D,T,H,L$ ομοκυκλικά $\overset{\angle DTM\overset{DTOM \epsilon \gamma \gamma \varrho \alpha \psi \iota \mu o}=\angle DOM=\angle DLH}\Rightarrow H,T,M$ συνευθειακά

που αποδεικνύει το ισοδύναμο πρόβλημα $\blacksquare$

ΠΑΡΑΛΛΗΛΙΑ ΑΠΟ ΟΡΘΟΚΕΝΤΡΟ ΚΑΙ ΠΕΡΙΚΕΝΤΡΟ

ΠΑΡΑΛΛΗΛΙΑ ΑΠΟ ΟΡΘΟΚΕΝΤΡΟ ΚΑΙ ΠΕΡΙΚΕΝΤΡΟ

Re: ΠΑΡΑΛΛΗΛΙΑ ΑΠΟ ΟΡΘΟΚΕΝΤΡΟ ΚΑΙ ΠΕΡΙΚΕΝΤΡΟ

Μέλη σε σύνδεση