Υπάρχει επαφή ;
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Υπάρχει επαφή ;
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Σάβ Φεβ 24, 2024 4:04 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 92
- Εγγραφή: Σάβ Οκτ 23, 2021 1:02 am
- Τοποθεσία: Λάρισα
Re: Υπάρχει επαφή ;
Ας είναι το κέντρο του κύκλου δια των . Από το ορθογώνιο προφανώς κάθετη στη οι τέμνονται στον .
Αν οι τομές της με τον ( εσωτερικό του τριγώνου), τότε: , αφού οι χορδές είναι ίσες, άρα και οι εγγεγραμμένες που βαίνουν στα αντίστοιχα τόξα των χορδών αυτών είναι ίσα. Άρα διχοτόμος της .
Αφού (βαίνει σε ημικύκλιο), η εξωτερική διχοτόμος της , άρα η δέσμη , όπου το μέσο του είναι αρμονική, δηλαδή η διάμετρος του χωρίζεται αρμονικά από τον . Συνεπώς ορθογώνιοι.
Όμοια και ο κύκλος δια των είναι ορθογώνιος με τον .
Κατά την αντιστροφή ως προς τον , οι εφαπτόμενοι στην κύκλοι στέλνονται στον εαυτό τους, ενώ ο γίνεται η (αφού προφανώς κέντρο του ). Το ζητούμενο τώρα είναι άμεσο.
EDIT: διόρθωση τυπογραφικών
Αν οι τομές της με τον ( εσωτερικό του τριγώνου), τότε: , αφού οι χορδές είναι ίσες, άρα και οι εγγεγραμμένες που βαίνουν στα αντίστοιχα τόξα των χορδών αυτών είναι ίσα. Άρα διχοτόμος της .
Αφού (βαίνει σε ημικύκλιο), η εξωτερική διχοτόμος της , άρα η δέσμη , όπου το μέσο του είναι αρμονική, δηλαδή η διάμετρος του χωρίζεται αρμονικά από τον . Συνεπώς ορθογώνιοι.
Όμοια και ο κύκλος δια των είναι ορθογώνιος με τον .
Κατά την αντιστροφή ως προς τον , οι εφαπτόμενοι στην κύκλοι στέλνονται στον εαυτό τους, ενώ ο γίνεται η (αφού προφανώς κέντρο του ). Το ζητούμενο τώρα είναι άμεσο.
EDIT: διόρθωση τυπογραφικών
τελευταία επεξεργασία από thepigod762 σε Σάβ Οκτ 07, 2023 11:50 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Γιώργος Κοτσάλης
Re: Υπάρχει επαφή ;
Το σχήμα της ωραίας λύσης του Γιώργουthepigod762 έγραψε: ↑Σάβ Οκτ 07, 2023 6:53 pmΑς είναι το κέντρο του κύκλου δια των . Από το ορθογώνιο προφανώς κάθετη στη οι τέμνονται στον .
Αν οι τομές της με τον ( εσωτερικό του τριγώνου), τότε: , αφού οι χορδές είναι ίσες, άρα και οι εγγεγραμμένες που βαίνουν στα αντίστοιχα τόξα των χορδών αυτών είναι ίσα. Άρα διχοτόμος της . Αφού (βαίνει σε ημικύκλιο), η εξωτερική διχοτόμος της , άρα η δέσμη , όπου το μέσο του είναι αρμονική, δηλαδή η διάμετρος του χωρίζεται αρμονικά από τον . Συνεπώς ορθογώνιοι.
Όμοια και ο κύκλος δια των είναι ορθογώνιος με τον .
Κατά την αντιστροφή ως προς τον , οι εφαπτόμενοι στην κύκλοι στέλνονται στον εαυτό τους, ενώ ο γίνεται η (αφού προφανώς κέντρο του ). Το ζητούμενο τώρα είναι άμεσο.
EDIT: διόρθωση τυπογραφικών
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης