Τομή πάνω στον περίκυκλο
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Τομή πάνω στον περίκυκλο
Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο . Κύκλος που περνάει από τα , επανατέμνει τις πλευρές , στα σημεία και αντίστοιχα. Οι ευθείες , επανατέμνουν τον κύκλο στα σημεία , αντίστοιχα και οι εφαπτομένες του στα σημεία , τέμνουν την ευθεία στα σημεία και αντίστοιχα. Να δείξετε ότι οι ευθείες και τέμνονται πάνω στον κύκλο
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Τομή πάνω στον περίκυκλο
Έστω το δεύτερο (εκτός του ) σημείο τομής του περίκυκλου του τριγώνου με τον περίκυκλο του τριγώνου και αρκεί ως ισοδύναμο πρόβλημα να δείξουμε ότι και είναι συνευθειακές τριάδες Είναι ομοκυκλικά, άρα συνευθειακάHenri van Aubel έγραψε: ↑Πέμ Αύγ 24, 2023 12:06 pmΔίνεται οξυγώνιο τρίγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο . Κύκλος που περνάει από τα , επανατέμνει τις πλευρές , στα σημεία και αντίστοιχα. Οι ευθείες , επανατέμνουν τον κύκλο στα σημεία , αντίστοιχα και οι εφαπτομένες του στα σημεία , τέμνουν την ευθεία στα σημεία και αντίστοιχα. Να δείξετε ότι οι ευθείες και τέμνονται πάνω στον κύκλο
Με ακριβώς όμοιο τρόπο προκύπτει ότι συνευθειακά και το ισοδύναμο ζητούμενο έχει αποδειχθεί . (Η απόδειξη της εν λόγω δεύτερης συνευθειακότητας φαίνεται στο σχήμα)
Παρατηρήσεις:
Φυσικά το σημείο είναι το σημείο Miquel του πλήρους τετραπλεύρου (δεν έχει σχηματιστεί στο σχήμα) με κορμό το εγγεγραμμένο τετράπλευρο με ότι αυτό συνεπάγεται
Και φυσικά
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Re: Τομή πάνω στον περίκυκλο
Στάθη σε ευχαριστώ θερμά και πάλι! Βάζω και τη δική μου λύση.
Έστω το δεύτερο σημείο τομής της ευθείας με τον κύκλο , επομένως .
Όμως και συνεπώς
Αφού έπεται ότι
Επομένως εγγράψιμο.
Έστω το δεύτερο σημείο τομής της ευθείας με τον κύκλο , οπότε .
Επομένως εγγράψιμο και συνεπώς
Αφού έπεται ότι
Συνεπώς εγγράψιμο.
Έστω προς άτοπο ότι , τότε οι κύκλοι και θα έχουν τρία κοινά σημεία που είναι άτοπο. Οπότε και άρα οι ευθείες και τέμνονται πάνω στον κύκλο κλπ.
Έστω το δεύτερο σημείο τομής της ευθείας με τον κύκλο , επομένως .
Όμως και συνεπώς
Αφού έπεται ότι
Επομένως εγγράψιμο.
Έστω το δεύτερο σημείο τομής της ευθείας με τον κύκλο , οπότε .
Επομένως εγγράψιμο και συνεπώς
Αφού έπεται ότι
Συνεπώς εγγράψιμο.
Έστω προς άτοπο ότι , τότε οι κύκλοι και θα έχουν τρία κοινά σημεία που είναι άτοπο. Οπότε και άρα οι ευθείες και τέμνονται πάνω στον κύκλο κλπ.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες