Κατασκευή ενός εκ των πολλών

[sakis1963]

2023.03.16.FB12014a - mathematica.jpg (23.45 KiB) Προβλήθηκε 718 φορές

Δεδομένης της πλευράς , κατασκευάστε (σκαληνό κατά προτίμηση) τρίγωνο (ένα εκ των πολλών),
τέτοιο ώστε ο εγκυκλός του να διχοτομεί το ύψος από το

Σημείωση: στο τρίγωνο του σχήματος ο έγκυκλος διχοτομεί το ύψος και το μισό του ύψους το

[sakis1963]

2023.03.16.FB12014a sol mathematica.png (121.53 KiB) Προβλήθηκε 558 φορές

Δίνω την κατασκευή (ενός τριγώνου εκ των πολλών) χωρίς αιτιολόγηση (που είναι και ουσία του προβλήματος), που την αφήνω ως άσκηση.

Έστω τυχαίο σημείο της

Οι κύκλοι επανατέμνουν την στα αντίστοιχα

Φέρω τις εφαπτόμενες στον και στον

Αν τότε το τρίγωνο ικανοποιεί την συνθήκη της κατασκευής

δηλ. "... ο εγκυκλός του να διχοτομεί το ύψος από το "