Νέα κατασκευή για παλαιό πρόβλημα

[KARKAR]

Νέα κατασκευή σε παλαιό πρόβλημα.png (15.91 KiB) Προβλήθηκε 1261 φορές

Το πρόβλημα είναι κλασικό : Στις πλευρές σκαληνού τριγώνου , εντοπίστε

σημεία , αντίστοιχα , ώστε : . Ως βοήθεια παρατίθεται το σχήμα .

( μέσο , , ) . Έχει ξανασυζητηθεί στο ...

[S.E.Louridas]

Μία άποψη με χρήση ομοιοθεσίας μέσω του σχήματος που ακολουθεί για να ασχοληθούν και άλλοι λύτες.
Επανέρχομαι για λεπτομέρειες.

Με κέντρο τυχόν σημείο της κατασκευάζουμε τον κύκλο Εδώ θεωρούμε επί της ευθύγραμμο τμήμα και την παράλληλη προς την που τέμνει τον κύκλο στο σημείο Η τομή της με την προσδιορίζει το σημείο και η τομή της με την παράλληλη από το στην προσδιορίζει το άλλο σημείο

καρ.png (83.1 KiB) Προβλήθηκε 1216 φορές

[Doloros]

Νέα κατασκευή σε παλαιό πρόβλημα.pngΤο πρόβλημα είναι κλασικό : Στις πλευρές σκαληνού τριγώνου , εντοπίστε

σημεία , αντίστοιχα , ώστε : . Ως βοήθεια παρατίθεται το σχήμα .

( μέσο , , ) . Έχει ξανασυζητηθεί στο ...

Ανάλυση

Έστω λυμένο το πρόβλημα.

Φέρνω παράλληλη από το σταθερό προς την και τέμνει την στο και

παράλληλη από το στην σταθερή που τέμνει την στο και παράλληλη

από το στην σταθερή που τέμνει την στο σημείο .

Θέτω και θα ισχύουν ταυτόχρονα :

Νέα κατασκευή σε παλιό πρόβλημα.png (16.43 KiB) Προβλήθηκε 1226 φορές

Έτσι το σταθερό σημείο , η σταθερή διεύθυνση και το έχει σταθερό μήκος.

Κατασκευή:

Ο κύκλος τέμνεται από την παράλληλη στην εκ του σταθερού στο σημείο τα υπόλοιπα απλά .

Ο φίλτατος για πιο «μαζεμένο» σχήμα δούλεψε μe τα μισά.

Νέα κατασκευή σε παλιό πρόβλημα_Κατασκευή.png (35.27 KiB) Προβλήθηκε 1217 φορές

Δείτε και πάμπολλες άλλες λύσεις ΕΔΩ

Αλλά Πρωτίστως αυτά από τον Θεματοδότη

[S.E.Louridas]

Ας δούμε και την άποψη που ακολουθεί και ΜΟΝΟ για λόγους πλουραλισμού:

qw.png (60.4 KiB) Προβλήθηκε 1170 φορές

[george visvikis]

Παλιό πρόβλημα.png (13.61 KiB) Προβλήθηκε 1159 φορές

Κατασκευή: Έστω σημείο της ώστε και τυχόν σημείο της Φέρνω ( σημείο

της ). Ο κύκλος τέμνει την στο Φέρνω ( σημεία

των αντίστοιχα) και ολοκληρώνεται η κατασκευή.


Απόδειξη: Εκ κατασκευής είναι και το είναι παραλληλόγραμμο.

Αλλά, και το ζητούμενο έπεται.


Είμαι σίγουρος ότι την έχω λύσει ξανά στο , αλλά κάπως διαφορετικά.

[Doloros]

Είμαι σίγουρος ότι την έχω λύσει ξανά στο , αλλά κάπως διαφορετικά.

Ψάξε στις παραπομπές που δίνω πιο πάνω στην ανάρτησή μου αλλά και στις παραπομπές ( των παραπομπών)

και θα βρεις μια πολύ όμορφη κατασκευή σου.

Η άσκηση είναι γνωστή εν Ελλάδι από το 1962 ( Σταυριανίδης 1001 άσκηση λυμένη), αλλά ίσως υπάρχει και σε πιο παλιά βιβλία .

[S.E.Louridas]

Ας μου επιτραπεί μία γενίκευση του θέματος αυτού και μόνο για λόγους διδακτικής:

Θα μπορούσε λοιπόν να ζητηθεί η κατασκευή των και με το δεδομένο όπου μέτρα δεδομένων μη μηδενικών ευθύγραμμων τμημάτων.


(*) Οι στη γενίκευση που πρότεινα δικές μου μέθοδοι επίλυσης παραμένουν ταυτόσημες με εκείνες που ήδη επιχείρησα στο πρόβλημα που έθεσε ο Θανάσης, με δεδομένο εκεί την ισότητα H διερεύνηση βέβαια στην γενίκευση που πρότεινα είναι απαραίτητη.