Συνευθειακότητα

#1

Προκειμένου να τεκμηριώσω την κατασκευή μου εδώ θεώρησα εκ παραδρομής ότι τα σημεία A, P, D

είναι συνευθειακά.

Το έμπειρο όμως μάτι του Νίκου Φραγκάκη, ὅ τὰ πάνθ'ὁρᾷ, το πρόσεξε. Το θέτω λοιπόν εδώ ως άσκηση.

: Συνευθειακότητα.png (21.64 KiB) Προβλήθηκε 915 φορές

Δύο ίσοι κύκλοι (O), (K)

εφάπτονται εξωτερικά στο

Από σημείο

του

φέρνω τα εφαπτόμενα τμήματα SC, SD

στον

κύκλο (K)

που τέμνουν τον (O)

στα

αντίστοιχα. Αν AC=2BD,

να δείξετε ότι τα σημεία A, P, D

είναι συνευθειακά.

#2

Επαναφορά με υπόδειξη:

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε, χωρίς αυτό να είναι απαραίτητο, το παρακάτω λήμμα:

Λήμμα: Δύο κύκλοι (όχι υποχρεωτικά ίσοι) εφάπτονται εξωτερικά στο Από σημείο του φέρνω το εφαπτόμενο

τμήμα στον κύκλο που τέμνει τον στο Να δείξετε ότι η διχοτομεί την εξωτερική γωνία του τριγώνου

: Lemma.Collinear.png (18.48 KiB) Προβλήθηκε 829 φορές

Απόδειξη: Έστω ότι η

τέμνει τον (K)

στο

και η

τον

στο

. Είναι γνωστό ότι AS||DE.

$\displaystyle S\widehat AD = P\widehat DE \Leftrightarrow P\widehat BD = P\widehat DE \Leftrightarrow {180^0} - (\theta + \varphi ) = {180^0} - (\omega + \varphi ) \Leftrightarrow$ $\boxed{\theta=\omega}$

Συνευθειακότητα

Συνευθειακότητα

Re: Συνευθειακότητα

Μέλη σε σύνδεση