Περσική εγγραψιμότητα

#1

: Περσική εγγραψιμότητα.png (24.86 KiB) Προβλήθηκε 826 φορές

είναι τα ύψη οξυγώνιου τριγώνου ABC.

Γράφω τους κύκλους που διέρχονται από τα A, F

και εφάπτονται

της

στα

ανάμεσα στα Q, C).

Να δείξετε ότι οι PE, QF

τέμνονται στον περίκυκλο του AEF.

Ορέστης Λιγνός · #2

george visvikis έγραψε: ↑
Δευ Απρ 11, 2022 10:33 am

Περσική εγγραψιμότητα.png
είναι τα ύψη οξυγώνιου τριγώνου Γράφω τους κύκλους που διέρχονται από τα και εφάπτονται

της στα ανάμεσα στα Να δείξετε ότι οι τέμνονται στον περίκυκλο του

Καλησπέρα κ. Γιώργο.

Λόγω των κύκλων είναι $BQ^2=BF \cdot BA=BP^2$ . Είναι,

$CP \cdot CQ=(CB-BP)(CB+BQ)=CB^2-BP^2=CB^2-BF \cdot BA=$

$=CB^2-BT \cdot BC=CT \cdot CB=CE \cdot CA,$

όπου

το ίχνος του ύψους από το

στην

. Οπότε, το τετράπλευρο AEPQ

είναι εγγράψιμο, και άρα

$\angle FSE+\angle FQB=\angle EPC=\angle EAQ=\angle A+\angle BAQ=\angle A+\angle FQB,$

που δίνει ότι $\angle FSE=\angle A$ , δηλαδή οι PE,QF

τέμνονται στον περίκυκλο του τριγώνου AEF

, όπως θέλαμε.

Περσική εγγραψιμότητα

Περσική εγγραψιμότητα

Re: Περσική εγγραψιμότητα

Μέλη σε σύνδεση